Solução da equação

O conjunto solução da equação:
 

R: Conjunto vazio

Olá.

3/(2x+4) = 1/(2x-4) - 2/(x²-4) .:. 3*(2x-4)*(x²-4) = 1*(2x+4)*(x²-4) - 2*(2x+4)*(2x-4) .:. 3*(2x³-8x-4x²+16) = (2x³-8x+4x²-16) - 2*(4x²-16) .:.
6x³-24x-12x²+48 = 2x³-8x+4x²-16 - 8x²+32 .:.  6x³-12x²-24x+48=2x³-4x²-8x+16 .:.
4x³ - 8x² - 16x + 32 = 0  .:. 4*( x³-2x²-4x+8 ) = 0 .:. x³-2x²-4x+8 = 0

Observe que para x = 2:

2³ - 2*2² - 4*2 + 8 = 0 .:. 8 - 8 - 8 + 8 = 0

e para x = -2:

(-2)³ - 2*(-2)² - 4*(-2) + 8 = 0 .:. - 8 - 8 + 8 + 8 = 0

então -2 e 2 são raízes. Por Briot-Ruffini:

2 | 1 -2 -4 8
-2|1  0  -4 0
     1 -2  0 --> x - 2 = 0 .:. x = 2

Então 2 é raiz dupla e -2 é raiz simples.

Mas veja que como 2 e -2 zeram os denominadores, a solução não é válida. Portanto, 'conjunto vazio'.

Att.,
Pedro

3/[2(x + 2)] = 1/[2(x - 2)] - 2/[(x + 2)(x - 2)]

Multiplicando a equação por 2(x + 2)(x - 2):
3(x - 2) = x + 2 - 4 --> x = 2

Deve-se ter:
2(x + 2)(x - 2) ≠ 0 --> x ≠ -2 e x ≠ 2

Portanto x = 2 não serve.