Geom. Analítica - Circunferências - IF-RR 2018

por Susttor Loki Qui 17 Out 2019, 08:27

Considere, no plano cartesiano, as circunferências de equações λ3 : (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 e λ4 : (x - 3)2 + (y - 3)2 = 9 e uma reta r que passa pelos centros dessas circunferências, conforme Figura abaixo. A circunferência λ1 é tangente interiormente às circunferências λ3 e λ4 e tem o seu centro C1(a ; b ) pertencente a reta r . E a circunferência λ2 é tangente exteriormente às circunferências λ3 e λ4 e tem o seu centro C2(c ; d ) também pertencente a reta r . Dessa forma, é correto afirmar que:

A) a + b + c + d = 1
B) a + b + c + d = 2√2
C) a + b + c + d = 2
D) a + b + c + d = 0
E) a + b + c + d = √2

por **Elcioschin** Qui 17 Out 2019, 09:50

Dicas: D, E, F, G são pontos de encontro da reta y = x com λ3 e λ4 :

(x + 2)² + (x + 2)² = 4 ---> calcule xD = yD e xF = yF
(x - 3)² + (x - 3)² = 9 ----> calcule xE = yE e xG = yG

Geom. Analítica - Circunferências - IF-RR 2018 Circun16

por Susttor Loki Qui 17 Out 2019, 13:58

Boa Tarde Elcioschin, obrigado pela dica e por sua contribuição enorme ao Fórum.

A partir da sua dica consegui desenvolver mais a resolução mas estou me perdendo no meio do processo. Descobri as coordenadas de D, E, F e G, no entanto, tentei igualar a soma das distancias entre C1-G e C1-Origem com o raio de C1 para descobrir (a,b) mas não consegui. Alguém já fez essa questão e poderia disponibilizar os cálculos ?