Moeda no fundo da piscina - FAMERP

por be_osc Sex 04 Out 2019, 20:51

Uma pessoa observa uma moeda no fundo de uma piscina que contém água até a altura de 2,0 m. Devido à refração, a pessoa vê a imagem da moeda acima da sua posição real, como ilustra a figura. Considere os índices de refração absolutos do ar e da água iguais a 1,0 e 4/3, respectivamente.

a) Considerando sen θ = 0,80, qual o valor do seno do ângulo β?

b) Determine a quantos centímetros acima da posição real a pessoa vê a imagem da moeda.

Moeda no fundo da piscina - FAMERP Downlo11

Respostas: a) sen β = 0,60 b) d = 0,875m

Dúvida apenas no item B. Obrigado!

por **Elcioschin** Sex 04 Out 2019, 22:13

Moeda no fundo da piscina - FAMERP Piscin12

senθ = 0,8 --> cosθ = 0,6

1.senθ = (4/3).senβ ---> 1.0,8 = (4/3).senβ ---> senβ = 0,6 ---> cosβ = 0,8 -->

tgβ = 3/4

θ e β são complementares: θ + β = 90º ---> β = 90º - θ

tgβ = BD/AD ---> 3/4 = k/2 ---> k = 3/2

EÂC + DÊC = EÂD ---> EÂC + θ = 90º ---> EÂC = 90º - θ ---> EÂC = β

tgβ = EC/AE = BD/AD ---> x'/k = k/2 ---> x' = k²/2 ---> x' = (3/2)²/2 ---> x' = 1,125

d = x - x' ---> d = 2 - 1,125 --> d = 0,875 m

por be_osc Sáb 05 Out 2019, 06:24

Mestre, por que o senhor admitiu que senβ = 0,6 ---> cosβ = 0,8 ?

por **Elcioschin** Sáb 05 Out 2019, 14:10

Eu informei a razão: θ e β são complementares

Isto significa que senβ = cosθ e cosβ = senθ

por be_osc Sáb 05 Out 2019, 14:32

Eu poderia resolver esta questão através da fórmula di/do = n2/n1 ? O resultado daria aproximadamente 0,875.

por be_osc Sáb 05 Out 2019, 14:41

E por que beta e teta são complementares? Não entendi.

por **Elcioschin** Sáb 05 Out 2019, 15:39

Não pode calcular assim.

Sua segunda dúvida é de trigonometria básica:

Dado do enunciado: senθ = 0,8 ---> cos²θ = 1 - 0,8² ---> cosθ = 0,6

Dado calculado ---> senβ = 0,6 ---> cosβ = 0,8

Num triângulo retângulo ABC os dois ângulos agudos B e C são complementares, isto é: senB = cosC e senC = cosB

Note que é exatamente isto que ocorre com os ângulos β e θ

Isto significa que CÂE = β e A^CE = θ