OBMEP 2007 2ª FASE QUESTÃO 1

por ITA_HERE Ter 24 Set 2019, 18:27

(1) A calculadora do Dodó tem uma tecla especial com o símbolo Ω. Se o visor mostra um número x diferente de 2, ao apertar Ω aparece o valor de 2x-3/x-2 .

(a) Se o Dodó colocar 4 no visor e apertar Ω, qual número vai aparecer?
(b) Dodó colocou um número no visor e, ao apertar Ω, apareceu o mesmo número. Quais são os números que ele pode ter colocado no visor?
(c) Dodó percebeu que, colocando o 4 no visor e apertando Ω duas vezes, aparece de novo o 4; da mesma forma, colocando o 5 e apertando a duas vezes, aparece de novo o 5. O mesmo vai acontecer para qualquer número diferente de 2? Explique.

Estou com dúvidas somente no item c, por favor me ajudem!

por LuisLimeiraSP Ter 24 Set 2019, 19:20

Fala ita blz??

Resolvi a C por função composta.

Vms chamar Ω de f(x) então temos:
Ω=f(x)=2x-3/x-2

Logo fof(x)= 2f(x)-3/f(x)-2 cujo resultado vai dar x o quw significa que, para qualquer x que vc coloque na expressão acima, o valor será x isto é, ele mesmo.. Espero ter ajudado

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por ITA_HERE Ter 24 Set 2019, 19:45

LuisLimeiraSP escreveu:Fala ita blz??

Resolvi a C por função composta.

Vms chamar Ω de f(x) então temos:
Ω=f(x)=2x-3/x-2

Logo fof(x)= 2f(x)-3/f(x)-2 cujo resultado vai dar x o quw significa que, para qualquer x que vc coloque na expressão acima, o valor será x isto é, ele mesmo.. Espero ter ajudado

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obrigado aí, meu consagrado, agora deu uma clareada aqui!