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OBMEP 2009 2ª FASE QUESTÃO 4

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Mensagem por ITA_HERE Ter 24 Set 2019, 19:40

Quatro times, entre os quais o Quixajuba, disputam um torneio de vôlei em que: 
• cada time joga contra cada um dos outros uma única vez; 
• qualquer partida termina com a vitória de um dos times; 
• em qualquer partida os times têm a mesma probabilidade de ganhar; 
• ao final do torneio, os times são classificados em ordem pelo número de vitórias.

(c) Qual é a probabilidade de que o torneio termine com três times empatados em primeiro lugar?

resposta= 1/8

meu professor deu uma resolução breve, sendo 3/4.3.2.1=1/8; mas não compreendi muito bem essa mesma explicação.
vi outra em que há 8/64; em que os times são 4.2=8 e o total de partidas 2^6=64.

não entendi ambas, principalmente eu que tenho dificuldades em probabilidade.
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Mensagem por Nickds12 Ter 24 Set 2019, 20:30

1   2    3   4

Combinações

12 - 2 vencerá 
13 - 3 vencerá  
14 - 4 vencerá  

23 - 2 vencerá 
24 - 4 vencerá 
34 - 3 vencerá 

A cada 2 partidas: chance de 2/4. Como são 3 assim multiplicamos para que elas ocorram simultaneamente:

2/4*2/4*2/4 = 1/2*1/2*1/2 = 1/8

Nickds12
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