Simetria de retas

consideremos as retas r e s de equação 9x-7y+20=0 e 2x-3y+3=0 respectivamente. Determine a equação da reta simétrica de r em relação a s. 

Desde já, agradeço!

Desenhe as retas r, s e seu ponto de encontro P(xP, yP).Calcule xP, yP

Calcule os coeficientes angulares m e m' das duas retas r, s ---> m > m'

m = tgα ---> m' = tgβ

Desenhe a reta simétrica t ---> O ângulo entre t, s vale α - β

tg(α - β) = (tgα - tgβ)/(1 + tgα.tgβ)

A reta t passa por P e tem coeficiente m" = tg(α - β)

Continuando o raciocínio do Mestre Elcio, sendo θ o ângulo agudo entre as retas r e s:



Mas esse de fato é o ângulo entre as retas, não o coeficiente angular da reta t. Como as retas formam uma bissetriz entre si, pareando r e t, assim como t e s, podemos calcular o coeficiente angular (δ) da reta t, fazendo-se:



1° Possibilidade:



2° Possibilidade:



Mas note que esse resultado é o mesmo coeficiente angular da reta r, dessa forma, descartamos a 2° possibilidade, pois se fosse considerado iríamos recair na mesma reta r.

Ponto de encontro das retas r e s P(-3,-1), portanto substituindo na reta t:



A equação da reta simétrica de r em relação a s é: