Simetria de Retas
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Simetria de Retas
por Jean Tederixe Sex 09 Ago 2019, 08:30
- A reta (s), simétrica de (r) x - y + 1 = 0 em relação à reta (t) 2x + y + 4 = 0,
a) passa pela origem
b) forma um ângulo de 60º com (r)
c) tem -1/5 como coeficiente angular
d) é paralela à reta de equação 7y - x + 7 = 0
a) passa pela origem
b) forma um ângulo de 60º com (r)
c) tem -1/5 como coeficiente angular
d) é paralela à reta de equação 7y - x + 7 = 0
- Spoiler:
- Letra A
Jean Tederixe- Iniciante
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Re: Simetria de Retas
por Elcioschin Sex 09 Ago 2019, 11:07
(r) x - y + 1 = 0 ---> y = x + 1 ---> m = 1 ---> passa por A(0, 1) e B(-1, 0)
(s) 2.x + y + 4 = 0 ---> y = - 2.x - 4 ---> m' = - 2 passa por C(-2, 0) e D(0, -4)
Ponto P de encontro de r, s ---> x + 1 = - 2.x - 4 ---> x = - 5/3 ---> y = - 2/3 ---> P(- 5/3, -2/3)
Sejam α, β os ângulos entre r e o eixo x e s e o eixo x ---> tgα = m = 1---> tgβ = m' = - 2
Seja θ o ângulo agudo entre r, s --> θ = β - α --> tgθ = tg(β - α) --> tgθ = (tgβ -tgα)/(1 + tgα.tgβ)
tgθ = (- 2 - 1)/[(1 + 1.(-2)] ---> tgθ = 3
A reta u, simétrica de r em relação a s, passa por P e faz um ângulo θ com a reta s, abaixo da reta s
Tente agora completar.
(s) 2.x + y + 4 = 0 ---> y = - 2.x - 4 ---> m' = - 2 passa por C(-2, 0) e D(0, -4)
Ponto P de encontro de r, s ---> x + 1 = - 2.x - 4 ---> x = - 5/3 ---> y = - 2/3 ---> P(- 5/3, -2/3)
Sejam α, β os ângulos entre r e o eixo x e s e o eixo x ---> tgα = m = 1---> tgβ = m' = - 2
Seja θ o ângulo agudo entre r, s --> θ = β - α --> tgθ = tg(β - α) --> tgθ = (tgβ -tgα)/(1 + tgα.tgβ)
tgθ = (- 2 - 1)/[(1 + 1.(-2)] ---> tgθ = 3
A reta u, simétrica de r em relação a s, passa por P e faz um ângulo θ com a reta s, abaixo da reta s
Tente agora completar.
Elcioschin- Grande Mestre
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