Simetria

Se o ponto A' = (a,b) é o simétrico do ponto A = (-3,-12) em relação à reta r: x + y = 1, o valor de a + b é igual a:

a) 12
b) 13
c) 16
d) 17

Acredito que a maneira mais ortodoxa de resolver seja

1) traçar uma perpendicular de A a r
2) encontrar o pé dessa perpendicular em r, ponto M
3) calcular as coordenadas de A' fazendo M ponto médio de AA'

mas há outro meio. A' é uma inversão de A em relação à reta r. Dessa maneira as coordenadas x de A e da reta r conjugadas vão produzir a coordenada y de A'. Da mesma maneira para a coordenada x de A'.

Vamos obter a coordenada y de A' fazendo a seguinte inversão



fazemos outra inversão para a coordenada x de A'



cuja soma é 17.

O que essas operações fazem está sugerido na imagem abaixo