Feixe de retas tangentes a circunferência

por **Emanuel Dias** Sáb 31 Ago 2019, 10:09

Bom dia.

(MAUÁ-66) Determinar as retas do feixe: λ(3x+4y-10)+u(3x-y-5)=0 tangentes à circunferência de equação x²+y²+2x-4y=0

Resposta: x-2y=0 ou 2x+y-5=0

por Alfredo cotpi Sáb 07 Set 2019, 00:24

Primeiramente queremos descobrir o ponto que ''gera'' o feixe de retas e para isso basta fazer a interseção de duas retas do feixe.

3x+4y-10=0

3x-y-5=0

P(2, 1)

Pessoalmente gosto de usar o ''bizu do XoX'' para descobrir os dois pontos pelas quais as retas passsam. Ele vem, basicamente, em derivar a equação da circunferência.

x²+y²+2x-4y=0

2x+y+2+x-2-2y=0

3x-y=0

Agora podemos fazer a interseção dessa reta com a circunferência.

A(0,0)

B(1,3)

Agora basta fazer a reta por PA e por PB:

(1/2)x=y

x-2y=0

e

-2x+5=y

2x+y-5=0

Qualquer dúvida fale.

por **Emanuel Dias** Sáb 07 Set 2019, 01:42

Alfredo cotpi escreveu:
Primeiramente queremos descobrir o ponto que ''gera'' o feixe de retas e para isso basta fazer a interseção de duas retas do feixe.
3x+4y-10=0
3x-y-5=0
P(2, 1)
Pessoalmente gosto de usar o ''bizu do XoX'' para descobrir os dois pontos pelas quais as retas passsam. Ele vem, basicamente, em derivar a equação da circunferência.
x²+y²+2x-4y=0
2x+y+2+x-2-2y=0
3x-y=0
Agora podemos fazer a interseção dessa reta com a circunferência.
A(0,0)
B(1,3)
Agora basta fazer a reta por PA e por PB:
(1/2)x=y
x-2y=0
e
-2x+5=y
2x+y-5=0

Qualquer dúvida fale.

Olá. Obrigado por ajudar. Onde encontro mais sobre esse bizu?

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