Equação do 2 grau - post 2

por JEABM Sex 23 Ago 2019, 13:47

determine m de modo que a equação (m-1)x^2 -mx -2m -2 = 0 tenha raizes reais tais que -1< X1 < x2.
Gab:- 2(raiz quadrada de 2)/3

Eu fiz...
a.f(x) > 0
3 > 0 ok

Delta => 0
M < = - 2 (raiz quadrada de 2)/3 ou m >= 2 (raiz quadrada de 2)/3

x < S/2

Achei
M< 2/3 ou m > 1

Fazendo a interseção achei m <= -2(raiz quadrada de 2)/3 ou m > 1.

por Mathematicien Dom 01 Set 2019, 14:16

Eu resolveria assim:

x₁ < x₂, certo?

Então:

$Equação do 2 grau - post 2 Gif$

É inequação. Pode cancelar os denominadores, porque são iguais. Também pode tirar o "m" de ambos os lados, porque são iguais. Fica uma inequação no formato -x < x, certo?

Isso já vai nos dizer que m > 2.raiz(2)/3 ou que m < -2.raiz(2)/3. Estamos próximos do gabarito.

x₁ também tem que ser maior do que -1. Logo:

$Equação do 2 grau - post 2 Gif$

O que vai nos dar que m ≤ -2.raiz(2)/3. Faz a intersecção de tudo e voilà !