Cinemática

Um móvel percorre uma trajetória retilínea dividida em n trechos, de modo que, em cada trecho da trajetória, o móvel desenvolve uma determinada velocidade escalar média.
a) Mostre que se os trechos forem divididos de modo a serem percorridos no mesmo intervalo de tempo, então a velocidade escalar média no percurso todo será a média aritmética das velocidades em cada trecho, ou seja:
Vm = (v₁+v₂+...+v_n)/n

b) Mostre que se os trechos forem divididos em comprimentos iguais, então a velocidade escalar média no percurso todo será a média harmônica das velocidades em cada trecho, ou seja:
Vm = n/(1/v₁ + 1/v₂ + ... + 1/v_n)

* Estou com dificuldades de resolver a letra B.
Achei uma expressão diferente da mostrada na letra B...
Achando o valor de ∆t em cada trecho:
v = n/∆t
∆t = n/v
Assim:
Vm = n/(n/v₁ + n/v₂ + ... + n/v_n)
Vm = v₁ + v₂ + ... + v_n

d = V1.t1 = V2.t2 = ........ = Vn.tn

t1 = d/v1 ---> t2 = d/V2 .... tn = d/Vn

Vm = (d + d + ..... + d)/(t1 + t2 + ...... + tn)

Vm = n.d/(d/V1 + d/V2 + ..... + d/Vn)

Vm = n.d/d.(1/V1 + 1/V2 + ... + 1/Vn)

Vm = n/(1/V1 + 1/V2 + .... + 1Vn)