(PUC-SP) - duas progressões
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(PUC-SP) - duas progressões
por Paulo Testoni Sex 11 Set - 10:08
(PUC-SP) Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27), na qual a > 0, é uma progressão geométrica e a seqüência (x, y, z) na qual x + y + z = 15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões têm razões iguais, então :
a) x = -4 b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x
a) x = -4 b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: (PUC-SP) - duas progressões
por marcoscastro87 Sex 11 Set - 10:40
E aí brother, resolvi da seguinte forma:
na PG de três termos (a1,a2,a3) eu tenho a seguinte propriedade:
a2/a1 = a3/a2 -> (a2)^2 = a1*a3, fazendo isso eu encontro a = 3 (a>0)
encontra-se também a razão da PG fazendo por exemplo a2/a1 ou a3/a2 que dá 9
no problema é dito que as razões da PG e PA são iguais, então a razão da PA também é 9
na PA (x,y,z) eu tenho: y - x = z - y -> x + z = 2y, substituo na expressão:
x + y + z = 15 -> 3y = 15 -> y = 5
A razão da PA é (y - x) ou (z - y), para encontrar o "x" faço y-x=9 -> x = -4 (letra A)
na PG de três termos (a1,a2,a3) eu tenho a seguinte propriedade:
a2/a1 = a3/a2 -> (a2)^2 = a1*a3, fazendo isso eu encontro a = 3 (a>0)
encontra-se também a razão da PG fazendo por exemplo a2/a1 ou a3/a2 que dá 9
no problema é dito que as razões da PG e PA são iguais, então a razão da PA também é 9
na PA (x,y,z) eu tenho: y - x = z - y -> x + z = 2y, substituo na expressão:
x + y + z = 15 -> 3y = 15 -> y = 5
A razão da PA é (y - x) ou (z - y), para encontrar o "x" faço y-x=9 -> x = -4 (letra A)
marcoscastro87- Padawan
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RE - Duas Progressões - 2
por viflaiban Dom 10 Out - 12:59
Talvez seja mais simples assim:
1) achando a e as razões
27/a = a/(1/3) -> 27/a = 3a -> a^2 = 27/3 -> a = 3,
Substituindo, 27/a = 9, logo q = 9 e r = 9
2)xyz:
x+y+z = 15
termo geral PA: an = a1+(n-1).r
Substituindo:
y = x+9
z = x+18
Sustituindo novamente(x+y+z=15)
x+x+9+x+18=15
3x = -12
x = -4
y=5
z=14
1) achando a e as razões
27/a = a/(1/3) -> 27/a = 3a -> a^2 = 27/3 -> a = 3,
Substituindo, 27/a = 9, logo q = 9 e r = 9
2)xyz:
x+y+z = 15
termo geral PA: an = a1+(n-1).r
Substituindo:
y = x+9
z = x+18
Sustituindo novamente(x+y+z=15)
x+x+9+x+18=15
3x = -12
x = -4
y=5
z=14
viflaiban- Iniciante
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