Confronto times futebol

por Giovannigvm Seg 15 Abr 2019, 18:41

A Federação Tabajara de Futebol tem por tradição inventar calendários confusos para seus campeonatos. Agora ela bolou um esquema para o enfrentamento dos 10 times que disputarão o próximo torneio. No primeiro turno, todos os times se enfrentam dois a dois apenas uma vez, com o primeiro time mandante e o segundo como visitante. No segundo turno, novamente todos os times jogam uns contra os outros, mas dessa vez em local neutro, ou seja, sem time mandante ou visitante.

a) De quantas formas as partidas podem acontecer no primeiro turno?

b) De quantas formas as partidas podem acontecer no segundo turno?

c) Por fim, se um mesmo time vencer os dois turnos, ele está automaticamente na final geral com mando de campo, enquanto o segundo e o terceiro colocados se enfrentam em uma semifinal em campo neutro. Se dois times diferentes vencem cada turno, ambos se enfrentam em uma final geral, cujo mandante é o primeiro campeão. De quantas formas o campeonato pode se desenrolar?

por **PedroX** Seg 15 Abr 2019, 21:51

São 10 times que se enfrentam dois a dois.

A) Vamos usar arranjo porque, embora cada time enfrente um outro apenas uma vez, há a possibilidade de ele ser mandante ou o outro ser o mandante.

A(10, 2) = 10! / 8! = 90

B) Vamos usar combinação porque aqui "time A x time B" é o mesmo que "time B x time A", supondo que temos a forma "mandante x visitante".

C(10, 2) = 10! / (2!*8!) = 45

C) Vamos ter que considerar as duas possibilidades.

- Um mesmo time vence os dois turnos: Temos 10*C(9, 2) = 10*9! / (2!*7!) = 360

- Dois times diferentes vencem os turnos: Temos A(10, 2) = 90, porque aqui importa quem é o mandante

Temos então 360+90 = 450 possibilidades

Tem gabarito?