(Casa dos pombos) Times de futebol

por Lilian Cristina da Costa Ter Nov 19 2013, 15:27

Diversos times de futebol jogam um torneio onde cada time tem que jogar com todos os outros exatamente uma vez. Mostre que , em qualquer instante do torneio, dois times terão jogado, até este instante, o mesmo número de jogos.

por IGOR DANIEL DO NASCIMENTO Sex Nov 22 2013, 16:01

Neste caso, para n times temos que a cada instante cada time jogou com {0, 1, 2, ... n-1} times (n números possíveis no total, já que um time não pode jogar com ele mesmo).
Se algum time já jogou com todos os times restantes os nºs de jogos de cada time ficam reduzidos a n-1 possibilidades (1, 2, ..., n-1) e portanto, pelo principio de pombal, haverá dois times com o mesmo nº de jogos. Caso contrário, os nºs de jogos de cada time também ficam reduzidas a n-1 possibilidades (0,1,2,..., n-2) e temos portanto a mesma conclusão.

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