Principio da casa dos pombos

1) mostre que x + 1 inteiros escolhidos do conjunto {1,2,...2x}, então haverá pelo menos dois deles cuja diferença é igual a 1.
2)  mostre que x + 1 inteiros escolhidos do conjunto {1,2,...3x}, então haverá pelo menos dois deles em que a diferença é menor ou igual a 2.
3) generalize as afirmações 1) e 2)

Alguém, por favo!!

Olá medicigabe  ,

1) O máximo de números que conseguimos escolher em {1,2,...2x} sem que sejam consecutivos é alternar a escolha (ex.: escolhe o 1, não escolhe o 2, escolhe o 3, ...). Fazendo isso, teremos escolhido x caras. Após isso, para escolhermos o x + 1 necessariamente teremos que pegar um cara entre os que escolhemos, de modo que teremos números consecutivos, com diferença igual a 1.

2)A ideia é a mesma da anterior: O máximo de números que conseguimos escolher em {1,2,...3x} tal que a diferença entre quaisquer um deles seja maior que 2 é escolhermos 1 em cada 3 caras consecutivos (ex.: escolhe o 1 e não escolhe o 2 e o 3, escolhe o 4 e não escolhe o 5 e o 6, ...). Fazendo isso, teremos escolhido x caras. Após isso, para escolhermos o x + 1 necessariamente teremos que pegar um cara entre os que escolhemos, de modo que teremos números com diferença menor ou igual a 2.

3) Pensando genericamente, se escolhermos x+1 inteiros do conjunto {1,2,...,n.x}, sendo n um n° natural, então haverá pelo menos dois deles com diferença menor ou igual a n. A demonstração é análoga aos casos anteriores.