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Princípio da casa dos pombos

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Mensagem por Rob85 Qua 03 Jul 2019, 18:30

Em uma festa compareceram 500 pessoas. É possível afirmar que entre os presentes,

a) existe alguém que aniversaria em maio.

b)existem duas que não aniversariam no mesmo dia.

c)existem pelo menos duas que aniversariam no mesmo dia.

d)existem mais de duas pessoas que aniversariam no mesmo dia.

e) nenhuma aniversaria no mesmo dia da outra.



Obs: gab é letra c. Gostaria de saber o porquê da letra d está errada?

Rob85
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Mensagem por Mateus Meireles Qua 03 Jul 2019, 18:53

Olá, Rob85

O item d) está errado pois seriam necessárias (2 x 365) + 1 pessoas para garantir que mais de duas pessoas aniversariam no mesmo dia.

Imagine, por exemplo, que das 500 pessoas, 365 delas aniversariam todas em dias diferentes. Assim, restam 500 - 365 = 135. Agora, suponha que essas 135 pessoas aniversariam cada uma em dias diferentes do ano (suponha os 135 primeiros dias). É fácil ver que não podemos garantir que existem mais de duas pessoas que aniversariam no mesmo dia.

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Mensagem por Rob85 Qua 03 Jul 2019, 21:25

Mas dessas 135 pessoas restantes, por exemplo a pessoa 1 que vou chamar de p1...
a p1 completa ano na data 01/01 por exemplo.
a p2 completa ano na data 02/01 por exemplo.
a p3 completa ano na data 03/01 por exemplo.
a p4 completa ano na data 04/01 por exemplo. E assim por diante até completar as 135 pessoas restantes.
  Mas, nós já temos 365 pessoas (completando ano em dias diferentes).
então eu acho que o correto seria a letra d está "mais correta" do que a c.
 Posso ter me equivocado em algum detalhe.

Rob85
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Mensagem por Mateus Meireles Qui 04 Jul 2019, 12:40

Rob85 escreveu:E assim por diante até completar as 135 pessoas restantes.

Perceba que fazendo isso nós não teremos mais de duas pessoas fazendo aniversário em um mesmo dia, mas apenas duas. Por isso o item c) é o mais adequado.


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Mensagem por Mateus Meireles Qui 04 Jul 2019, 12:43

Rob85, apenas uma sugestão: procure manter o fórum organizado.

Esse é um assunto visto no ensino médio e, por isso, deveria ter sido postado no fórum de "Probabilidade e Análise Combinatória".

Abs.

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Mensagem por Elcioschin Qui 04 Jul 2019, 12:53

Mudei para o local correto.
Mas a solicitação do Matheus continua válida para as próximas postagens.
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