Equação trigonometrica

por marcosprb Qua 27 Fev 2019, 20:42

Relembrando a primeira mensagem :

Resolva a equação:
cos(a)-cos(x)=sen(x-a),a\neq \frac{\pi}{2}+2k\pi
Gabarito:x=a+2k\pi \vee x=\frac{\pi}{2}+2k\pi

por marcosprb Qua 27 Fev 2019, 22:18

endis7 escreveu:Marcos, que livro você esta utilizando?

Noções de matemática- Volume 3

por **Emanuel Dias** Qua 27 Fev 2019, 22:24

marcosprb escreveu:
endis7 escreveu:Marcos, que livro você esta utilizando?
Noções de matemática- Volume 3

Eu resolvi o FME inteiro e tem questões do AREF que você envia que tenho dificuldade. Acho que vou resolver os dois. Obrigado.

por marcosprb Qua 27 Fev 2019, 22:26

Muito obrigado, Giovana! Seu látex é impecável.
Eu também não vi erros na sua solução.

Só fiquei com dúvida na passagem da primeira para a segunda linha.
Você fez que:sen(x-a)= 2sen\left ( \frac{x-a}{2} \right )cos\left ( \frac{x-a}{2} \right )
?
#EDIT
Acho que consegui entender!!
sen(x-a) =sen\left ( \frac{x-a}{2}+\frac{x-a}{2} \right )=2sen\frac{x-a}{2}cos\frac{x-a}{2}

Que passagem importantíssima!!! Deveria ter me atentado mais

por marcosprb Qua 27 Fev 2019, 22:33

endis7 escreveu:
marcosprb escreveu:
endis7 escreveu:Marcos, que livro você esta utilizando?
Noções de matemática- Volume 3

Eu resolvi o FME inteiro e tem questões do AREF que você envia que tenho dificuldade. Acho que vou resolver os dois. Obrigado.

O aref é um livro excelente. Se você for resolve-lo, acredito que você possa ler os 7 primeiros capítulos de uma maneira mais rápida, já que é a parte mais introdutória da trigonometria.
Eu considero o capítulo 8 como um divisor de águas. Não é um capítulo trivial, tem algumas questões confusas e exige paciência mas é bem recompensador.
O capítulo 12, de equações clássicas, (que é o que estou fazendo) é sensacional. São 24 exercícios resolvidos antes de começar os exercícios propostos. Vale muito a pena.

por **Emanuel Dias** Qua 27 Fev 2019, 22:42

marcosprb escreveu:
endis7 escreveu:
marcosprb escreveu:
endis7 escreveu:Marcos, que livro você esta utilizando?
Noções de matemática- Volume 3

Eu resolvi o FME inteiro e tem questões do AREF que você envia que tenho dificuldade. Acho que vou resolver os dois. Obrigado.

O aref é um livro excelente. Se você for resolve-lo, acredito que você possa ler os 7 primeiros capítulos de uma maneira mais rápida, já que é a parte mais introdutória da trigonometria.
Eu considero o capítulo 8 como um divisor de águas. Não é um capítulo trivial, tem algumas questões confusas e exige paciência mas é bem recompensador.
O capítulo 12, de equações clássicas, (que é o que estou fazendo) é sensacional. São 24 exercícios resolvidos antes de começar os exercícios propostos. Vale muito a pena.

Eu não acho que o problema aqui seja o FME, acredito que se eu revesse ele todo não esqueceria mais de umas coisas que esqueci, porém já utilizei uma versão do AREF e realmente apresenta alguns tópicos que o FME não apresenta, além da didática um pouco mais clara. Vou repassar por ele os exercícios que me parecer simples eu simplesmente ignoro. Obrigado pela dica.

por **Giovana Martins** Qua 27 Fev 2019, 23:13

Élcio, no Iezzi, a fórmula que eu mostrei também está daquele jeito que eu postei Shocked

. Que estranho.

Obrigada, Marcos.

Eu fiz isso aqui:

sen(2x)=2sen(x)cos(x)

Sendo assim, sen(x)=2sen(x/2)cos(x/2).

por radium226 Dom 03 Mar 2019, 17:41

Como se descobre a primeira solução, que x=a+2kπ? Eu cheguei em 2 casos, um em que x=π/2+2kπ e o outro que a=π/2+2kπ, mas a condição do exercício diz que a=/=π/2+2kπ

por **Giovana Martins** Dom 03 Mar 2019, 23:23

\\sen\left ( \frac{x-a}{2} \right )=0=sen(0)\\\\\frac{x-a}{2}=k\pi \to x-a=2k\pi \to x=a+2k\pi

por marcosprb Sex 21 Fev 2020, 21:50

Giovana Martins escreveu:
\\-2sen\left ( \frac{a+x}{2} \right )sen\left (\frac{a-x}{2} \right )=sen(x-a)\\\\-2sen\left ( \frac{a+x}{2} \right )sen\left (\frac{a-x}{2} \right )=2sen\left ( \frac{x-a}{2} \right )cos\left ( \frac{x-a}{2} \right )\\\\sen(-x)=-sen(x)\ \therefore \ sen\left ( \frac{-x-a}{2} \right )sen\left (\frac{x-a}{2} \right )=sen\left ( \frac{x-a}{2} \right )cos\left ( \frac{x-a}{2} \right )\\\\sen\left ( \frac{-x-a}{2} \right )sen\left (\frac{x-a}{2} \right )-sen\left ( \frac{x-a}{2} \right )cos\left ( \frac{x-a}{2} \right )=0\\\\sen\left ( \frac{x-a}{2} \right )\left [ sen\left ( \frac{-x-a}{2} \right )-cos\left ( \frac{x-a}{2} \right ) \right ]=0\\\\sen\left ( \frac{x-a}{2} \right )\underset{\mathrm{Prostaferese}}{\underbrace{\left [ cos\left (\frac{\pi }{2}+ \frac{x+a}{2} \right )-cos\left ( \frac{x-a}{2} \right ) \right ]}}=0\\\\sen\left ( \frac{x-a}{2} \right ) sen\left ( \frac{\pi }{4}+\frac{x}{2} \right )sen \left ( \frac{\pi }{4}+\frac{a}{2} \right )=0

Daí vem:

\\\\sen\left ( \frac{x-a}{2} \right )=0\to x=a+4k\pi \ \vee\ x=a+2\pi +4k\pi ,k\in \mathbb{Z}\\\\sen\left ( \frac{\pi }{4}+\frac{x}{2} \right )=0\to x=-\frac{\pi }{2}+4k\pi \ \vee\ x=-\frac{\pi }{2}+2\pi +4k\pi ,k\in \mathbb{Z}

Giovana, na terceira linha vc tirou o negativo da expressão e jogou dentro do seno, por causa da paridade e tal.. mas por que os dois senos ficaram com os sinais trocados ?