Equação Trigonométrica

por estudante dedicado Sáb 06 Jun 2020, 22:11

Resolva a equação abaixo:

sec²x = 2tgx

Gabarito:

por Apla2004 Dom 07 Jun 2020, 07:02

estudante dedicado escreveu:Resolva a equação abaixo:

sec²x = 2tgx

Gabarito:

Opa, ent

vc deve resolver esta equação se baseando no corolário das relações fundamentais, no caso:
1+tg²x = sec²x .:. 1 + tg² = 2 tgx .:. tg²x - 2tgx + 1=0 , neste caso, vc pode fazer tgx = y, logo
y²+2y+1=0

Agora basta você resolver esta equação do 2º grau
Espero ter ajudado e bons estudos

por **Elcioschin** Dom 07 Jun 2020, 12:54

Deve-se tomar muito cuidado na solução:

sec²x = 2.tgx --> 1/cos²x = 2.senx/cosx

Restrição: Como existe cosx no denominador devemos ter cosx ≠ 0

Isto exclui qualquer solução do tipo x = k.(pi/2)com k ímpar
Logo o gabarito está errado.

Multiplicando a equação por cos²x ---> 1 = 2.senx.cosx ---> sen(2.x) = 1

Na primeira volta ---> 2.x = pi/2 ---> x = pi/4

Solução geral ---> x = 2.k.pi + pi/4

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