Balística

Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante são lançadas, de uma mesma posição e no mesmo instante t0=0, três partículas, A, B e C, que vão ficar sob ação exclusiva do campo de gravidade terrestre. A partícula A é abandonada do repouso, a partícula B é lançada horizontalmente com velocidade de módulo V0 e a partícula C é lançada obliquamente com sua velocidade inicial formando um ângulo θ=60°  com a velocidade inicial de B e com o mesmo módulo V0. Em um instante t (t > t0), em que nenhuma das partículas chegou ao solo, a distância entre A e B vale dab, a distância entre B e C vale dbc e a distância entre A e C vale dac. Podemos afirmar que:

a)  dab = dac = dbc = Vot
b)  dab > dac > dbc
c)  dab < dac < dbc
d)  dab = dac < dbc
e)  dab = dac = dbc = 2Vot

RESPOSTA:

1) Distância entre A e B ---> d_AB

Os dois corpos caem ao mesmo tempo, logo a distância entre ambos será sempre horizontal:

d_AB = Vo.t

2) Distância entre A e C ---> d_AC

Distância vertical: d_v = Vo.senθ.t
Distância horizontal: d_h = Vo.cosθ.t

(d_AC)² = (d_v)² + (d_h)² --> (d_AC)² = Vo².sen²θ.t² + Vo².cos²θ.t² --> (d_AC)² = Vo².t².(sen²θ + cos²θ) -->

d_AC = Vo.t ---> Logo, d_AC = d_AB

Deixo para você provar que d_BC = d_AB