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Balística

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Leonardo Lopes
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Mensagem por Giovana Martins Sex 20 Nov 2015, 18:26

Uma pedra é arremessada do Ponto P com uma velocidade de 10 m/s numa direção que forma um ângulo de 45 graus com a horizontal, atingindo o ponto Q conforme indicado no esquema Considerando que a resistência do ar é desprezível, a distância d indicada no esquema, em metros, é um valor mais próximo de:


Balística 1zr1i5c



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Mensagem por Leonardo Lopes Sex 20 Nov 2015, 19:17

Vamos resolver esse problema em duas etapas o Alcance total será dado por A = A1 + A2
O alcance 1 é dado pela seguinte fórmula: A1 = (V0)2xsen 2(Ꝋ)/g => A = (10)2xsen 2(45°)/10 = 10 m
Esse alcance é a distância até o ponto no qual a bola volta a ter a mesma altura de quando foi lançada.
Para calcular o resto da distância total é preciso determinar o tempo de queda que é igual ao tempo em que ele atinge o ponto Q, temos assim:
Movimento na direção vertical, queda livre: S = gxt2/2 => 2,5 = 10 x t2/2 => t = √2/2 s
Movimento na direção horizontal, mru: A2 = vx . t (1) vx = v0.cosꝊ (2), substituindo (2) em (1), vem: A2 = v0.cosꝊ.t = 10.cos(45°).√2/2 = 5 m


A = A1 + A2 => A = 15 m

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Mensagem por Giovana Martins Sáb 21 Nov 2015, 11:59

Olá, Leonardo. Muito obrigada por tentar me ajudar, mas infelizmente a resposta não bateu com a do gabarito, o qual é 12 m.

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Mensagem por Elcioschin Sáb 21 Nov 2015, 14:29

Giovana

Você NÃO está respeitando a Regra XI: esqueceu de postar as alternativas!!!

Voy = Vox = 10.(√2/2) = 5.√2

A1 = 10 m ---> já calculado pelo Leonardo

Vamos calcular o tempo gasto em A2 ---> 2,5 = 5.√2.t + (1/2).g.t² ---> 2.t² + 2.√2.t - 1 = 0 --->

t = (2 - √2)/2 ---> t ~= 0,293 s

A2 = Vox.t ---> A2 = 5.√2.0,293 ---> A2 ~= 2,07 m

d = A1 + A2 ---> d ~= 12,07 m ---> d ~= 12 m
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Mensagem por Leonardo Lopes Sáb 21 Nov 2015, 14:44

Ah, tem razão, eu tinha visto que não estava certo mas mesmo assim postei porque queria saber onde estava o erro na segunda parte a pedra não foi abandonada, vlw mestre!!!

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Mensagem por Giovana Martins Sáb 21 Nov 2015, 22:19

Muito obrigada, Leonardo e Élcio. Perdão pela postagem da questão sem as alternativas, isso não ocorrerá mais.

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Mensagem por Enzo _Sergi Seg 10 Ago 2020, 21:44

Por que não poderíamos considerar o tempo total como sendo 3 . raiz de 2/2 s?


O projétil atinge 2,5 m de altura em relação a posição inicial (5 m no total) em raiz de 2/2 s. Eu pensei que levaria o mesmo tempo para retornar ao nível inicial e mais raiz de 2/2 s para descer de 2,5m ao solo

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Mensagem por Elcioschin Seg 10 Ago 2020, 22:04

Infelizmente a figura não está mais disponível.
Caso você a tenha, poste-a, por favor, para que possamos esclarecer sua dúvida.
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Mensagem por Enzo _Sergi Seg 10 Ago 2020, 22:20

Aqui está a foto

Eu consegui encontrar o resultado da questão

O tempo para subir 2,5 m de altura que é a altura máxima do lançamento seria raiz de 2/2 s 

A partir daí, usando Torricelli de 5 m de altura até o solo, seria mais 1 s


Mas se os trechos são os mesmos, de 2,5 para 5, de 5 para 2,5 (altura inicial) e de 2,5 para o solo, por que estaria errado considerar o tempo total como sendo 3 . raiz de 2/2?


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Mensagem por Rory Gilmore Seg 10 Ago 2020, 22:37

Reflita: se abandonarmos a pedra em repouso na altura de 2,5 m ela levará √2/2 s para chegar ao solo. O tempo para chegar ao solo será o mesmo se ela for lançada para baixo com uma velocidade não nula? 

Pensando na questão, quando a pedra voltar a passar pela altura de 2,5 m em relação ao solo, sua velocidade é nula? Não, e por isso o tempo que ela levará do momento em que passar novamente pela altura de 2,5 m e ir até o solo não é igual a √2/2 s.

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