Balística
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Leonardo Lopes
Giovana Martins
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Balística
Uma pedra é arremessada do Ponto P com uma velocidade de 10 m/s numa direção que forma um ângulo de 45 graus com a horizontal, atingindo o ponto Q conforme indicado no esquema Considerando que a resistência do ar é desprezível, a distância d indicada no esquema, em metros, é um valor mais próximo de:
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Balística
Vamos resolver esse problema em duas etapas o Alcance total será dado por A = A1 + A2
O alcance 1 é dado pela seguinte fórmula: A1 = (V0)2xsen 2(Ꝋ)/g => A = (10)2xsen 2(45°)/10 = 10 m
Esse alcance é a distância até o ponto no qual a bola volta a ter a mesma altura de quando foi lançada.
Para calcular o resto da distância total é preciso determinar o tempo de queda que é igual ao tempo em que ele atinge o ponto Q, temos assim:
Movimento na direção vertical, queda livre: S = gxt2/2 => 2,5 = 10 x t2/2 => t = √2/2 s
Movimento na direção horizontal, mru: A2 = vx . t (1) vx = v0.cosꝊ (2), substituindo (2) em (1), vem: A2 = v0.cosꝊ.t = 10.cos(45°).√2/2 = 5 m
A = A1 + A2 => A = 15 m
O alcance 1 é dado pela seguinte fórmula: A1 = (V0)2xsen 2(Ꝋ)/g => A = (10)2xsen 2(45°)/10 = 10 m
Esse alcance é a distância até o ponto no qual a bola volta a ter a mesma altura de quando foi lançada.
Para calcular o resto da distância total é preciso determinar o tempo de queda que é igual ao tempo em que ele atinge o ponto Q, temos assim:
Movimento na direção vertical, queda livre: S = gxt2/2 => 2,5 = 10 x t2/2 => t = √2/2 s
Movimento na direção horizontal, mru: A2 = vx . t (1) vx = v0.cosꝊ (2), substituindo (2) em (1), vem: A2 = v0.cosꝊ.t = 10.cos(45°).√2/2 = 5 m
A = A1 + A2 => A = 15 m
Leonardo Lopes- Iniciante
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Re: Balística
Olá, Leonardo. Muito obrigada por tentar me ajudar, mas infelizmente a resposta não bateu com a do gabarito, o qual é 12 m.
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Balística
Giovana
Você NÃO está respeitando a Regra XI: esqueceu de postar as alternativas!!!
Voy = Vox = 10.(√2/2) = 5.√2
A1 = 10 m ---> já calculado pelo Leonardo
Vamos calcular o tempo gasto em A2 ---> 2,5 = 5.√2.t + (1/2).g.t² ---> 2.t² + 2.√2.t - 1 = 0 --->
t = (2 - √2)/2 ---> t ~= 0,293 s
A2 = Vox.t ---> A2 = 5.√2.0,293 ---> A2 ~= 2,07 m
d = A1 + A2 ---> d ~= 12,07 m ---> d ~= 12 m
Você NÃO está respeitando a Regra XI: esqueceu de postar as alternativas!!!
Voy = Vox = 10.(√2/2) = 5.√2
A1 = 10 m ---> já calculado pelo Leonardo
Vamos calcular o tempo gasto em A2 ---> 2,5 = 5.√2.t + (1/2).g.t² ---> 2.t² + 2.√2.t - 1 = 0 --->
t = (2 - √2)/2 ---> t ~= 0,293 s
A2 = Vox.t ---> A2 = 5.√2.0,293 ---> A2 ~= 2,07 m
d = A1 + A2 ---> d ~= 12,07 m ---> d ~= 12 m
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Balística
Ah, tem razão, eu tinha visto que não estava certo mas mesmo assim postei porque queria saber onde estava o erro na segunda parte a pedra não foi abandonada, vlw mestre!!!
Leonardo Lopes- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 19/11/2015
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Re: Balística
Muito obrigada, Leonardo e Élcio. Perdão pela postagem da questão sem as alternativas, isso não ocorrerá mais.
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Localização : São Paulo
Re: Balística
Por que não poderíamos considerar o tempo total como sendo 3 . raiz de 2/2 s?
O projétil atinge 2,5 m de altura em relação a posição inicial (5 m no total) em raiz de 2/2 s. Eu pensei que levaria o mesmo tempo para retornar ao nível inicial e mais raiz de 2/2 s para descer de 2,5m ao solo
O projétil atinge 2,5 m de altura em relação a posição inicial (5 m no total) em raiz de 2/2 s. Eu pensei que levaria o mesmo tempo para retornar ao nível inicial e mais raiz de 2/2 s para descer de 2,5m ao solo
Enzo _Sergi- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 102
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Idade : 21
Localização : Porto Alegre, RS, Brasil
Re: Balística
Infelizmente a figura não está mais disponível.
Caso você a tenha, poste-a, por favor, para que possamos esclarecer sua dúvida.
Caso você a tenha, poste-a, por favor, para que possamos esclarecer sua dúvida.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Balística
Aqui está a foto
Eu consegui encontrar o resultado da questão
O tempo para subir 2,5 m de altura que é a altura máxima do lançamento seria raiz de 2/2 s
A partir daí, usando Torricelli de 5 m de altura até o solo, seria mais 1 s
Mas se os trechos são os mesmos, de 2,5 para 5, de 5 para 2,5 (altura inicial) e de 2,5 para o solo, por que estaria errado considerar o tempo total como sendo 3 . raiz de 2/2?
Eu consegui encontrar o resultado da questão
O tempo para subir 2,5 m de altura que é a altura máxima do lançamento seria raiz de 2/2 s
A partir daí, usando Torricelli de 5 m de altura até o solo, seria mais 1 s
Mas se os trechos são os mesmos, de 2,5 para 5, de 5 para 2,5 (altura inicial) e de 2,5 para o solo, por que estaria errado considerar o tempo total como sendo 3 . raiz de 2/2?
Enzo _Sergi- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 30/07/2020
Idade : 21
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Re: Balística
Reflita: se abandonarmos a pedra em repouso na altura de 2,5 m ela levará √2/2 s para chegar ao solo. O tempo para chegar ao solo será o mesmo se ela for lançada para baixo com uma velocidade não nula?
Pensando na questão, quando a pedra voltar a passar pela altura de 2,5 m em relação ao solo, sua velocidade é nula? Não, e por isso o tempo que ela levará do momento em que passar novamente pela altura de 2,5 m e ir até o solo não é igual a √2/2 s.
Pensando na questão, quando a pedra voltar a passar pela altura de 2,5 m em relação ao solo, sua velocidade é nula? Não, e por isso o tempo que ela levará do momento em que passar novamente pela altura de 2,5 m e ir até o solo não é igual a √2/2 s.
Rory Gilmore- Monitor
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