Soma das áreas dos triângulos.

por Lucas Cintra Sáb 15 Dez 2018, 11:13

Como resolve?
IFAL 2018
Um arquiteto projeta, em uma praça, um muro formado por triângulos equiláteros, numa sequência que começa por um triângulo de lado l e segue com triângulos que possuem lados com medidas correspondentes à metade da medida do lado do anterior. Nessas condições, se fosse possível construir infinitos triângulos equiláteros, poderíamos dizer que a soma das áreas dos triângulos seria:

Gabarito:
https://i.servimg.com/u/f41/20/00/91/89/screen10.jpg

por **Emanoel Mendonça** Sáb 15 Dez 2018, 12:03

Opa, na boa ?

Vamos lá, as 3 primeiras áreas;

1 --> (l².√3/4)
2 --> (l².√3/16)
3 --> (l².√3/64)

Repare que forma uma P.G de razão;

q = (l².√3/16) / (l².√3/4) --> (l².√3/16) . (4/l².√3) --> 4/16 --> (1/4)

Somando as infinitas áreas, usando soma dos infinitos termos da P.G:

S ∞ = (l².√3/4) / (1 - 1/4) --> (l².√3/4) . (4/3) --> (l².√3/3)

Qualquer dúvida me fala.