O valor de y= sen²10° + sen² 20°....

por kombao Seg 11 Jul 2011, 16:57

O valor de y= sen²10° + sen² 20° + sen² 30° + + sen² 40° + sen² 50° + sen² 60° + sen² 70° + sen² 80° + sen² 90°?

Gab: 5

A minha dúvida é a seguinte, eu posso somar, por exemplo, o sen²10° + sen 30° = sen 40°. Ou se faz essa questão de outra forma?

por **Euclides** Seg 11 Jul 2011, 17:41

você escreveu:A minha dúvida é a seguinte, eu posso somar, por exemplo, o sen²10° + sen 30° = sen 40°?

Nem pensar!

$\\y=sen^210+sen^220+...+sen^270+sen^280+sen^290\\\\sen80=sen(90-10)=cos10\\sen70=sen(90-20)=cos20\\\\y=\underbrace{sen^210+cos^210}+\underbrace{sen^220+cos^220}+...+\underbrace{sen^240+cos^240}+sen^290\\y=1+1+1+1+1\\y=5$

por EmillySantos Ter 31 Mar 2015, 23:16

E o que tem de errado em fazer sen² (10 + 20 + 30....) ??

por **Euclides** Ter 31 Mar 2015, 23:57

EmillySantos escreveu:E o que tem de errado em fazer sen² (10 + 20 + 30....) ??

Um tremendo desconhecimento de trigonometria!

por EmillySantos Ter 08 Set 2015, 23:20

Euclides,
Portanto, esclareça-me:
A impossibilidade de realizar esse produto notável, assim como simplificações nas equações trigonométricas, relaciona-se ao fato de o seno, cosseno, tangente, etc. serem operadores matemáticos, correto?

por **Euclides** Ter 08 Set 2015, 23:22

EmillySantos escreveu:Euclides,
Portanto, esclareça-me:
A impossibilidade de realizar esse produto notável, assim como simplificações nas equações trigonométricas, relaciona-se ao fato de o seno, cosseno, tangente, etc. serem operadores matemáticos, correto?

Essas são uma classe de funções especiais chamadas trigonométricas.

por EmillySantos Ter 08 Set 2015, 23:31

Euclides,
Eu sei que seno, cosseno e afins são funções trigonométricas, isso aprendi nas minhas primeiras aulas de trigonometria...
Contudo, a única explicação que algum professor já me deu para não podermos fazer operações como aquela que sugeri, foi a de que as funções trigonométricas trabalham como operadores matemáticos, então elas não podem ser simplificadas como faríamos com variáveis em equações, colocadas em evidência e etc.
Você teria algo mais a acrescentar para meu aprimoramento nesse sentido?
Desde já, agradeço.

por PedroCunha Ter 08 Set 2015, 23:39

O que mata a charada é o fato de serem funções trigonométricas. Falamos, por exemplo, seno de 10 graus. Da mesma maneira que quando temos f(1) + f(2) + f(3) + f(4), por exemplo, e não podemos fazer f*(1+2+3+4), não podemos fazer sen²*(1+2+3+4).

É basicamente isso.

Att.,
Pedro