Análise Combinatória - UFRN

Para utilizar um site de compras, um usuário deveria cadastrar uma senha composta por duas vogais distintas e dois algarismos de 0 a 9. Com o intuito de melhorar a segurança no acesso, os desenvolvedores do site alteraram a exigência da senha para três vogais distintas e três algarismos. Com esse procedimento, a possibilidade de criação de senhas aumentou em relação ao número de senhas permitidas na primeira proposta. No caso, a nova quantidade de senhas possíveis corresponde a:

respota:

Eu vou escrever os passos e você confere as contas..

i) As senhas com 2 vogais e 2 algarismos de 0 a 9 podem ser calculadas dividindo a contagem em duas:

1. Os dois algarismos são diferentes
2. Os dois algarismos são iguais

Para a primeira contagem, basta escolher duas vogais, C_5^2, dois algarismos, C_{10}^2, e permutar essas escolhas, 4!

Para a segunda contagem, a mesma coisa, mas há 9 formas de escolher o número que irá se repetir e a permutação dos elementos não é 4! , pois há elementos repetidos

ii) As senhas com 3 vogais e 3 algarismos de 0 a 9 podem ser calculadas dividindo a contagem em três:

1. Os três algarismos são diferentes
2. Dois dos três algarismos são iguais
3. Os três algarismos são iguais

Procedimento análogo.

Acredito que seja isso, se a resposta não bater eu escrevo uma resolução mais formal, me avisa