Analise Combinatoria

por L.Lawliet Ter 08 Jul 2014, 01:11

Escrevem-se os inteiros de 1 até 222 222. Quantas vezes o algarismo 0 é escrito?

Resposta: (108 642)

por Paulo Testoni Ter 08 Jul 2014, 15:05

Hola.

nas unidades vc escreve: 1x22222 = 22222
nas dezenas vc escreve: 10x2222 = 22220
nas centenass vc escreve: 100x222 = 22200
nas unidades de milhar vc escreve:1000*22 = 22000
nas dezenas de milhar vc escreve: 10000*2 = 20000

somando tudo, temos:

22222
22220
22200
22000
20000
...........
108.642

por L.Lawliet Ter 08 Jul 2014, 15:15

Paulo Testoni, seria possivel voce explicar com mais detalhes? Não consegui entender direito.

Valeu!!

por Paulo Testoni Sáb 12 Jul 2014, 18:44

Hola.

Veja outra solução:

É equivalente a contar quantos múltiplos de 10, 100, 1.000, 10.000 e 100.000 aparecerão. Para isso, basta fazer a divisão inteira por estes números:

2 => nenhum 0
22 => 2 zeros
222 => 22 zeros

222.222/10 = 22.222 zeros na unidade
(222.222/100)*10 = 22.220 na dezena
(222.222/1000)*100 = 22.200 na centena
(222.222/10000)*1000 = 22.000
(222.222/100000) = 20.000

Logo, o número de algarismo é (22.222 + 22.220 + 22.200 + 22.000 + 20.000) = 108.642