Questão geo analitica

por Annastasia Qui 29 Nov 2018, 18:14

Dados os pontos M(a, 0) e N(0, a), determine P de modo que o triangulo MNP seja equilatero. Obrigada desde já a quem puder me ajudar!!

por marcelindo3301 Qui 29 Nov 2018, 19:03

(0-a)² + (a-0)² = d²
2a²=d²
a√2=d

P(x,y)

eq 1: (x-a)² + (y-0)² = d²
eq 2: (x-0)² + (y-a)² = d²

igualando as duas:

x² -2xa +a² + y² = x² + y² -2ya +a²

x = y

substituindo na eq. 1:
(x-a)² + (x-0)² = d²

x²-2xa +a² +x² = d²

2x² -2xa +a² = 2a²

2x² -2xa -a² = 0

agora aplica bhaskara pra isolar o x:

∆= (-2a)² -4.2.(-a²)
∆=4a²+8a²
∆=12a²

(2a ± √∆)/2.2

x1= (a+a√3)/2
x2= (a-a√3)/2

entao o ponto P pode ser ((a+a√3)/2, (a+a√3)/2) ou ((a-a√3)/2, (a-a√3)/2)

por Annastasia Qui 29 Nov 2018, 20:15

Muito obrigadaaaa!!!

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marcelindo3301

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