Desafio de Progressão Aritmética
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Desafio de Progressão Aritmética
por Jonathan.Rocket Qua 31 Out 2018, 22:06
Por favor me ajudem !
Prezados,
Qual a relação dos coeficientes a, b e c da equação ax4 + bx2 + c = 0 para que as raízes estejam em P.A ?
Desde já muito obrigado !
Prezados,
Qual a relação dos coeficientes a, b e c da equação ax4 + bx2 + c = 0 para que as raízes estejam em P.A ?
Desde já muito obrigado !
Última edição por Jonathan.Rocket em Qui 01 Nov 2018, 22:06, editado 1 vez(es)
Jonathan.Rocket- Recebeu o sabre de luz
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Re: Desafio de Progressão Aritmética
por Elcioschin Qua 31 Out 2018, 22:48
Raízes: m, n, p, q ---> r = razão ---> n = m + r ---> p = m + 2.r ---> q = m + 3.r
a.x4 + 0.x3 + b.x2 + 0.x + c = 0 ---> Relaçãoes de Girard:
m + n + p + q = 0 ---> m + (m + r) + (m + 2.r) + (m + 3.r) = 0 ---> 2.m + 3.r = 0 ---> I
m.n + m.p + m.q + n.p + n.q + p.q = b ---> Substitua n, p, q e monte II
m.n.p + m.n.q + m.p.q + n.p.q = 0 ---> Idem ---> III
m.n.p.q = c ---> idem ---_> IV
Resolva o sistema
a.x4 + 0.x3 + b.x2 + 0.x + c = 0 ---> Relaçãoes de Girard:
m + n + p + q = 0 ---> m + (m + r) + (m + 2.r) + (m + 3.r) = 0 ---> 2.m + 3.r = 0 ---> I
m.n + m.p + m.q + n.p + n.q + p.q = b ---> Substitua n, p, q e monte II
m.n.p + m.n.q + m.p.q + n.p.q = 0 ---> Idem ---> III
m.n.p.q = c ---> idem ---_> IV
Resolva o sistema
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Desafio de Progressão Aritmética
por fantecele Qui 01 Nov 2018, 07:20
Uma maneira que poderia "enxergar" as raízes seria fazendo elas serem iguais a: m - 3r, m - r, m + r, m + 3r.
Dae por soma de raízes:
m-3r + m-r + m+r + m+3r = 0
m = 0
Ou seja, as raízes seriam -3r, -r, r, 3r. Agora é só continuar como o Grande Mestre Elcioschin fez.
Dae por soma de raízes:
m-3r + m-r + m+r + m+3r = 0
m = 0
Ou seja, as raízes seriam -3r, -r, r, 3r. Agora é só continuar como o Grande Mestre Elcioschin fez.
fantecele- Fera
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