UECE Análise Combinatória

O número de ternos (x, y, z) de números inteiros positivos, maiores do que cinco, que cumprem a condição x + y + z = 30 é 

R: 91

Vi algumas resoluções, porém não entendi essa parte:

x,y,z > 5

x+y+z=15


Mudando as variáveis


x=a+6

y=b+6

z=c+6

Da onde saiu o 6 e aquele 15?

Caso alguém possa me ajudar, ficarei extremamente grata!

Olá,

o exercício está trabalhando a ideia de soluções inteiras não negativas de uma equação.

Eu sugiro que você, para não ter que ficar decorando nada, veja três aulas no youtube do professor Josimar Silva. Basta colocar "Análise Combinatória - Combinação Completa - Aula 28" são as aulas 28/29/30.


A mudança de variável deve ser:

x = x1 + 6
y = y1 + 6
z = z1 + 6

A ideia por trás disso é permitir que os valores de x1/x2/x3 possam assumir valor zero.

Assim, o problema inicial se reduz a:

x1 + x2 + x3 = 12


E o número de soluções pode ser interpretado como sendo uma permutação com elementos repetidos: P14 12,2 = 91.


Mais uma vez, eu não expliquei nada aqui. Sugiro fortemente que você veja os três vídeos que eu te falei para compreender melhor a ideia desse exercício.