(UECE-2009) - Análise combinatória

por Tembra Sáb 14 Jun 2014, 16:46

(UECE/2009) Um estudante tem que selecionar 5 disciplinas, entre 12 ofertadas para o próximo semestre, e uma delas tem que ser Geografia ou História, as quais estão incluídas entre as 12 ofertadas. De quantas maneiras o estudante pode escolher estas disciplinas?
a) 330
b) 462
c) 540
d) 792

GABARITO:

por Thalyson Sáb 14 Jun 2014, 16:58

Devemos fazer 5 escolhas entre 12 ofertas.

1) Vamos começar considerando o caso onde escolheremos a geografia (uma delas tem que ser geografia ou história)
C11,4 = 330

2) Agora vamos trabalhar o caso onde escolheremos a história, então teremos 10 opções para 4 escolhas (de 12 opções totais tiramos a história que já foi escolhida e a geografia, pois as opções que contém história e geografia já foram contadas na primeira etapa) C10,4 = 210

Somando as possibilidades: 330+210 = 540.

por Tembra Sáb 14 Jun 2014, 17:44

Muito obrigado pelo ajuda Thalyson, ficou bem clara a sua explicação.

por Paulo Testoni Dom 15 Jun 2014, 12:05

Hola.

Apenas para ilustrar com outra alternativa, já que o Thalyson respondeu a contento.

Sem restrições são: C12,5 = 792

Sem história e sem geografia temos: C10,5 = 252 (descartadas)

792 - 252 = 540