Termo máximo do desenvolvimento

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Termo máximo do desenvolvimento

Mensagem por Andre Ampère em Sex Ago 24 2018, 17:33

Determine o termo máximo do desenvolvimento da expressão:

 (1+\frac{1}{3})^{65}
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Re: Termo máximo do desenvolvimento

Mensagem por Elcioschin em Sex Ago 24 2018, 22:19

(1 + 1/3)65 ---> n = 65 ---> p = ?

Tp+1 = C(n, p).(1/3)p.1n-p ---> 1n-p = 1

Tp+1 = C(65, p).(1/3)p

Teste para p = 0, 1, 2, 3, etc. e descubra a lei de formação
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Re: Termo máximo do desenvolvimento

Mensagem por Forken em Sex Ago 24 2018, 23:07

Considere
(x+a)^{n}=\left ( 1 + \frac{1}{3} \right )^{65}

Fazendo

\\T_{p+1}= \binom{n}{p}\cdot a^{p}\cdot x^{(n-p)}\\
T_{p}= \binom{n}{p-1}\cdot a^{p-1}\cdot x^{[n-(p-1)]}\\
\frac{T_{p+1}}{T_{p}}=\frac{\binom{n}{p}\cdot a^{p}\cdot x^{(n-p)}}{\binom{n}{p-1}\cdot a^{p-1}\cdot x^{[n-(p-1)]}}\\
T_{p+1}=T_{p}\cdot \frac{(n-p+1)\cdot a}{p\cdot x}


Basta verificarmos para quais valores isto acontece. 
\\T_{p+1}> T_{p}\\\\
\frac{(n-p+1)\cdot a}{p\cdot x}> 1\\
\frac{(65-p+1)\frac{1}{3}}{p\cdot 1}> 1\\
\\p< 16,5\Rightarrow p=16\Rightarrow T_{16+1}> T_{16}


Logo a resposta é o termo de número 17.

Bons estudos!

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Re: Termo máximo do desenvolvimento

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