Cálculo Integral Simples - Dúvida iniciante.

Olá pessoal, estou dúvidas na seguinte questão de um trabalho sobre cálculo integral:

1- Suponha que uma partícula se mova para frente e para trás ao longo de uma linha reta com velocidade v(t) e aceleração a(t), ambas medidas em metros por segundo.

(a) Qual o significado da integral definida de 60 à 100 de v(t) dt?

(b) Qual o significado da integral definida de 60 à 100 de a(t) dt?

A função v(t) retorna a velocidade em função do tempo. A integral de uma função é obtida pela soma das áreas de todos os retângulos abaixo do gráfico dela, onde cada retângulo tem altura v(t) e largura ∆t. (Mantém-se constante uma ordenada v(t) e multiplica-se ela por uma pequena variação de tempo (∆t = d t)).

Já que a integral é a soma das áreas dos retângulo abaixo do gráfico, ela será uma soma de várias multiplicações do tipo v(t) ∆t. Se analisarmos apenas um dos produtos v(t) ∆t que estão sendo somados, ele irá representar o espaço percorrido pela partícula num pequeno intervalo de tempo. Ao somar todos esses produtos (integrar a função), obtemos o espaço que a partícula percorreu entre os instantes t1 e t2.

O mesmo vale para a aceleração:

∫ a(t) dt = ∫ a(t) ∆t

A integral da aceleração é um somatório de multiplicações do tipo a(t) ∆t.
Da Física sabemos que a = ∆v / ∆t   ->   ∆v = a ∆t. Ou seja, a integral da aceleração em função do tempo é a variação da velocidade entre os instantes considerados.

axell13 escreveu:A função v(t) retorna a velocidade em função do tempo. A integral de uma função é obtida pela soma das áreas de todos os retângulos abaixo do gráfico da função, onde cada retângulo tem altura v(t) e largura ∆t. (Mantém-se constante uma ordenada v(t) e multiplica-se ela por uma pequena variação de tempo (∆t = d t))

Ou seja, já que a integral é a soma de várias multiplicações do tipo v(t) ∆t, a integral da função v(t) é o espaço percorrido pela partícula, afinal, v * t = d.

Entendo. Então, no caso, a integral definida de 60 à 100 de a(t), seria o que ? A velocidade da partícula ?

GustavoFerreiira escreveu:

axell13 escreveu:A função v(t) retorna a velocidade em função do tempo. A integral de uma função é obtida pela soma das áreas de todos os retângulos abaixo do gráfico da função, onde cada retângulo tem altura v(t) e largura ∆t. (Mantém-se constante uma ordenada v(t) e multiplica-se ela por uma pequena variação de tempo (∆t = d t))

Ou seja, já que a integral é a soma de várias multiplicações do tipo v(t) ∆t, a integral da função v(t) é o espaço percorrido pela partícula, afinal, v * t = d.

Entendo. Então, no caso, a integral definida de 60 à 100 de a(t), seria o que ? A velocidade da partícula ?

Modifiquei minha resposta falando sobre a aceleração.

axell13 escreveu:

GustavoFerreiira escreveu:

axell13 escreveu:A função v(t) retorna a velocidade em função do tempo. A integral de uma função é obtida pela soma das áreas de todos os retângulos abaixo do gráfico da função, onde cada retângulo tem altura v(t) e largura ∆t. (Mantém-se constante uma ordenada v(t) e multiplica-se ela por uma pequena variação de tempo (∆t = d t))

Ou seja, já que a integral é a soma de várias multiplicações do tipo v(t) ∆t, a integral da função v(t) é o espaço percorrido pela partícula, afinal, v * t = d.

Entendo. Então, no caso, a integral definida de 60 à 100 de a(t), seria o que ? A velocidade da partícula ?

Modifiquei minha resposta falando sobre a aceleração.

Agradeço imensamente!

Muita paz e sabedoria a você.