Combinatória número de planos formados

por guifurioso Dom 22 Abr 2018, 22:43

Seja X um conjunto formado por 15 pontos distintos do espaço, o qual tem um subconjunto Y formado por 5 pontos coplanares. Sempre que são considerados quatro pontos coplanares, esses pontos estão em Y. O número de planos determinados por esses 15 pontos de X é igual a

A) 446.
B) 595.
C) 465.
D) 585.

Boa noite, poderiam me dar uma luz para esse exercício? obrigado!

por jtonhao Dom 22 Abr 2018, 23:51

total de escolhas de três pontos
C15,3=455
escolha de três pontos gerando sempre o mesmo plano
C5,3=10
plano formado pelos pontos de y
1
total de planos
455-10+1=446

por **Elcioschin** Seg 23 Abr 2018, 00:02

Existe 1 plano formado pelos 5 pontos coplanares de Y
Sobram 10 pontos não coplanares ---> Z

Planos formados por 1 ponto de Z e 2 pontos de Y: 10.C(5, 2) = 100

Planos formados por 1 ponto de Y e 2 pontos de Z: 5.C(10, 2) = 225

Planos formados por 3 pontos de Z: C(10, 3) = 120

Total = 1 + 100 + 225 + 120 = 446