Número de planos

por **Adam Zunoeta** Qui 22 Set 2011, 07:16

No espaço existem n pontos, entre os quais não existem 4 coplanares com exceção de 5 que estão num mesmo plano. Quantos planos os n pontos determinam?

Resolução:
Número de planos 51493502

Porque ele soma +1 ?

por **hygorvv** Qui 22 Set 2011, 09:08

Creio que seja o próprio plano que contem os 5 pontos coplanares, não?
Pelo que entendi, seria isso.

Espero que te ajude.

por **Adam Zunoeta** Qui 22 Set 2011, 20:36

Obrigado hygorvv
Very Happy

por julioromac Qua 03 Ago 2016, 00:47

a imagem não está aparecendo

por **Elcioschin** Qua 03 Ago 2016, 10:12

A figura não está mais disponível, mas imagino que seja isto:

São n pontos, sendo 5 coplanares (estes 5 formam 1 plano).
Logo, existem (n - 5) pontos não coplanares.

Para formar um plano são necessários 3 pontos

Total de planos = x

x = C(n-5, 3) + 1

x = (n - 5)!/3.![(n - 5) - 3]! + 1

x = (n - 5).(n - 6).(n - 7).(n - 8 )!/6.(n - 8 )! + 1

x = (n - 5).(n - 6).(n - 7)/6 + 1

por julioromac Qui 04 Ago 2016, 21:02

cheguei a esse mesmo resultado que pensava estar certo mas nas respostas o livro da um resultado diferente. por que você não usou a informação "não existem 4 coplanares" ? ela é considerável ?. quero muito entender essa questão.
o livro da como resultado correto C(n,3) - 9.

por julioromac Qui 04 Ago 2016, 21:18

conseguir. C(n,3) total de planos formados pelos n pontos menos a combinação (5,3) que como estão no mesmo plano são 1 só plano. por isso +1.
C(n,3) - C(5,3) + 1 = C(n,3) - 9