Identifique a melhor opção.

22) Uma fazenda está sendo ofertada, para compra à vista, pelo preço de $ 1.200.000,00. Mas o pagamento poderá ser feito com uma entrada de $ 200.000,00 e mais 24 prestações mensais de $ 65.000,00 cada uma, sendo a primeira paga ao final do primeiro mês. Considerando a taxa de juros de 3,5% ao mês, identifique a melhor opção. Mostre o motivo matemático.

Luiz 2017 escreveu:

22) Uma fazenda está sendo ofertada, para compra à vista, pelo preço de $ 1.200.000,00. Mas o pagamento poderá ser feito com uma entrada de $ 200.000,00 e mais 24 prestações mensais de $ 65.000,00 cada uma, sendo a primeira paga ao final do primeiro mês. Considerando a taxa de juros de 3,5% ao mês, identifique a melhor opção. Mostre o motivo matemático.

Equação geral do valor presente de série uniforme postecipada, sob juro composto:

PV - E = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i}

onde:

PV = ?
E = $ 200.000,00 (valor da entrada)
PMT = $ 65.000,00 (valor da prestação)
n = 24 meses (prazo)
i = 0,035 a.m (taxa)

Substituindo valores:

PV - 200000 = 65000 \cdot \frac {1-(1+0,035)^{-24}}{0,035}

PV - 200000 = 1.043.793,89

PV = 1.243.793,89

Melhor opção: à vista, porque se pagar a prazo, pagará o equivalente a $ 1.243.793,89.

Luiz 2017 escreveu:

22) Uma fazenda está sendo ofertada, para compra à vista, pelo preço de $ 1.200.000,00. Mas o pagamento poderá ser feito com uma entrada de $ 200.000,00 e mais 24 prestações mensais de $ 65.000,00 cada uma, sendo a primeira paga ao final do primeiro mês. Considerando a taxa de juros de 3,5% ao mês, identifique a melhor opção. Mostre o motivo matemático.

Olá.

Vou postar apenas para não perder o trabalho, pois faz 2 dois dias que resolvi.

Para identificar a melhor opção, basta comparar o valor da fazenda à vista com o valor presente do preço a prazo. O menor valor é a melhor opção.

O valor  à vista é de $ 1.200.000 e o preço a prazo, considerando que se trata de uma série de termos postecipados, é calculado conforme segue:

Dados:

E (entrada) = $ 200.000
n = 24 prestações mensais
PMT =  $ 65.000
i = 3,5% = 0,035

PV = E + PMT*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]
---->
PV = 200.000 + 65.000*[1,035^24-1]/[1,035^24*0,035]
---->
PV = 200.000 + 65.000*1,283328/0,079916
---->
PV = 200.000 + 65.000*16,058461
---->
PV = 200.000 + 1043799,97
---->
PV = 1.243.799,97

Como 1.243.799,97 (valor presente do preço a prazo) é maior que 1.200.000, a compra da fazenda à vista é a melhor opção.


Um abraço.