Melhor opção de taxa?

Para o pagamento de um determinado produto, uma loja oferece duas opções.
I. Pagamento de metade do valor à vista e a outra metade em um mês, sem acréscimo.
II. Pagamento à vista com 20% de desconto.

Caso o cliente opte pela opção I, ele pode aplicar seu dinheiro a uma taxa de 60% ao mes. Qual é a melhor opção ao cliente?

Resposta: II

60 % ao mês corresponde a 0,6 e 20 % ao mês a 0,2

Para você entender melhor, suponha que a compra tenha sido de R$200,00

I) Pagamento de duas parcelas de R$100,00

A 1ª parcela é realmente de R$100,00 pois foi paga à vista
A 2ª parcela, depreciada para o mês da compra vale R$100,00/(1 + 0,6) = R$62,50

Total real pago = R$162,50

II) Pagamento total à vista com 20% de desconto ---> V = (1 - 0,2).R$200, 00 = R$160,00

Elcioschin escreveu:60 % ao mês corresponde a 0,6 e 20 % ao mês a 0,2

Para você entender melhor, suponha que a compra tenha sido de R$200,00

I) Pagamento de duas parcelas de R$100,00

A 1ª parcela é realmente de R$100,00 pois foi paga à vista
A 2ª parcela, depreciada para o mês da compra vale R$100,00/(1 + 0,6) = R$62,50

Total real pago = R$162,50

II) Pagamento total à vista com 20% de desconto ---> V = (1 - 0,2).R$200, 00 = R$160,00

Élcio, no enunciado diz que o cliente pode aplicar o seu dinheiro a 60% ao mês.

Eu interprete isso achando que depois de pagar a primeira parcela, ele pode pegar o valor da segunda parcela, aplicar no banco, e depois pagar o valor dessa parcela. Perceba que na opção I diz que são duas parcelas iguais.

Se a interpretação for essa, a melhor opção seria a I. Como não bate com o gabarito, meu raciocínio deve estar errado.

Hugo

É questão apenas de interpretação:

Optando por pagar em duas parcelas, aplica-se o dinheiro da 2ª parcela, por 1 mês, à taxa de 60 % ao mês: isto corresponde a multiplicar este dinheiro por 1,6

Optando pelo pagamento total à vista, devemos depreciar o dinheiro da 2ª parcela para ver quanto ele valeria um mês atrás: isto corresponde a dividir a 2ª parcela por 1,6

O importante é comparar as duas opções, na data da compra.

O ganho REAL, comparando as duas possibilidades é: 162,50 - 160,00 = 2,50

Nossa, estou tendo dificuldades nesse assunto. Já li várias vezes a teoria e fiz muitos exercícios.  

Se não for incomodo Élcio, você pode detalhar mais os cálculos para achar o ganho real. Desde já agradeço.

Hugo

Um dinheiro D aplicado no dia 1º de julho, com juro mensal de 60 %, implicará num montante
M = 1,6.D no dia 1º de agosto

Um dinheiro M que você possui no dia 1º de agosto valia M/1,6 no dia 1º de julho (é como se você "desaplicasse" ou desatualizasse ou depreciasse o dinheiro)

Note então que é uma simples operação de atualizar ou "desatualizar", depreciar, desvalorizar um valor. Uma operação é o inverso da outra.

Na questão, considerando o pagamento em duas parcelas de R$100,00:
A parcela de R$100,00 a ser paga 1 mês depois da compra, "desatualizada" para o mês da compra vale 100,00/1,6 = 62,50.
É como se você tivesse pago, na data da compra, as duas parcelas: 100,00 + 62,50 = 162,50

Na outra opção, pagando à vista, no ato da compra o valor a ser pago é 200,00.(1 - 0,2) = 160,00

Então, a 2ª opção é mais vantajosa: você economiza R$2,50

Entendo a sua resolução Élcio, minha maior dificuldade foi interpretar o problema. 

Esse valor desatualizado, ao qual você citou, não consegui conectá-lo com o enunciado da questão. 

Caso o cliente opte pela opção I, ele pode aplicar seu dinheiro a uma taxa de 60% ao mes.

Qual habilidade eu devo desenvolver para perceber que essa parte do enunciado refere-se ao valor ''desatualizado'' da prestação ?

A frase citada induz as pessoas a pensar somente no valor futuro da aplicação (capital + juros)

Mas, o que realmente importa, é a comparação entre as duas opções, na data da compra