Inequação
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Inequação
por Liliana Rodrigues Seg 12 Mar 2018, 17:37
O conjunto-solução da inequação (x²+x-1)/(9-x²) ≥ 1/(3-x) é dado por
a) [-3, 3[
b) [-∞, -2] U [2, ∞[
c) ]-3, -2] U [2, 3[
d) [-2, 2]
e) [2, ∞[
Eu tentei dessa forma:
x²+x-1 ≥ (3-x)*(3+x)/(3-x)
x²+x-1 ≥ 3
x² ≥ 4
-2 ≤ x ≤ +2
Por que está errado??
E como chegar na letra c)??
a) [-3, 3[
b) [-∞, -2] U [2, ∞[
c) ]-3, -2] U [2, 3[
d) [-2, 2]
e) [2, ∞[
Eu tentei dessa forma:
x²+x-1 ≥ (3-x)*(3+x)/(3-x)
x²+x-1 ≥ 3
x² ≥ 4
-2 ≤ x ≤ +2
Por que está errado??
E como chegar na letra c)??
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Re: Inequação
por Euclides Seg 12 Mar 2018, 18:05
Ao lidar com uma inequação nunca efetue produtos em que um dos fatores contenha a variável. Nos intervalos em que o termo seja negativo haveria uma inversão da desigualdade.
-(3+x)}{9-x^2}\geq0\;\;\;\Rightarrow&space;\;\;\;\frac{x^2-4}{9-x^2}\geq0 "\\\frac{x^2+x-1}{9-x^2}\geq\frac{1}{3-x}\;\;\Rightarrow \;\;\frac{x^2+x-1}{9-x^2}-\frac{1}{3-x}\geq0\\\\\frac{(x^2+x-1)-(3+x)}{9-x^2}\geq0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\frac{x^2-4}{9-x^2}\geq0")
O gráfico da função é este
O gráfico da função é este
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Inequação
por Liliana Rodrigues Seg 12 Mar 2018, 19:48
Euclides, tem como resolver através de contas, fazendo um enorme favor??
Eu não conseguiria montar o gráfico na hora pra analisar...
Eu não conseguiria montar o gráfico na hora pra analisar...
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Re: Inequação
por Elcioschin Seg 12 Mar 2018, 19:58
As contas estão feitas:
(x² - 4) ....(x + 2).(x - 2)
--------- = ----------------- ---> Raízes: -3, -2 , 2, 3
(9 - x²) ....(3 + x).(3 - x)
Ou você faz a análise dos sinais (varal) das duas parábolas ou das quatro retas.
(x² - 4) ....(x + 2).(x - 2)
--------- = ----------------- ---> Raízes: -3, -2 , 2, 3
(9 - x²) ....(3 + x).(3 - x)
Ou você faz a análise dos sinais (varal) das duas parábolas ou das quatro retas.
Elcioschin- Grande Mestre
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