Variação da função

por isac_pc Ter 06 Fev 2018, 22:33

h(x)=cos⁴x+sen⁴x , desenvolvendo---->1-2sen²x.cos²x--->1-4sen²x.cos²x/2--->1-(2senx.cosx)²/2--->1-sen²2x/2---> --->1[(1-cos4x)/2]/2-----> 3/4 + cos(4x)/4

Opa amigos estou com dúvida sobre a variação da função. Se x=0, y=1
Se x=π/8(4x=π/2), y=3/4
Se x=π/4(4x=π), y=1/2
Se x=3π/8(4x=π), y=3/4
Se x=π/2(4x=2π), y=1
estou fazendo algo errado?

Gab:

por matheus__borges Qua 07 Fev 2018, 08:33

t=4x
Faça t=0,\frac{\pi}{2},\pi,\frac{3\pi}{2},2\pi
Calcule cada cos t
Calcule cada x
E encontrará o p(h)=\frac{\pi}{2}
Em relação a imagem você vai ter \frac{\cos t}{4}
Você esqueceu disso em um dos cálculos...
Tenta terminar agora, se não der eu posto a resolução.

por isac_pc Qua 21 Fev 2018, 15:53

Pois é cara veja como estou raciocinando:

t=0--->4x=0--->x=0--->cost=1--->y=3/4+cos(0)/4=1
t=π/2--->4x=π/2--->x=π/8--->cost=0--->3/4+cos(π/2)/4=3/4
t=π--->4x=π--->x=π/4--->cost=-1--->3/4+cos(π)/4=1/2
t=3π/2--->4x=3π/2--->x=3π/8--->cost=0--->3/4+cos(3π/2)/4=3/4
t=2π--->4x=2π--->x=π/2--->cost=1--->3/4+cos(2π)/4=1

O período e o domínio ta ok. Só não tá batendo a imagem.

Alguém???

por **Elcioschin** Qua 21 Fev 2018, 17:41

h(x) = 3/4 + (1/4).cos(4.x) ---> -1 ≤ cos(4.x) ≤ 1 --->

Para cos(4.x) = -1 ---> h(x) = 3/4 + (1/4).(-1) ---> h(x) = 1/2

Para cos(4.x) = 1 ---> h(x) = 3/4 + (1/4).1 ---> h(x) = 1

Imagem: [1/2, 1]