Equação geral do plano.

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Equação geral do plano.

Mensagem por Willian Honorio em Qui Jan 11 2018, 22:43

Determine a equação geral do plano que contém a reta 
   

e é perpendicular ao plano 

Resposta: x-7y-4z+17=0

Pessoal, inicialmente fiz o produto escalar do vetor normal do plano procurado pelo vetor diretor da reta r e pelo vetor normal do plano pi, achando assim um sistema 2x3. Precisaria de mais uma equação, o que estou com dificuldades em obter.
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Re: Equação geral do plano.

Mensagem por baltuilhe em Sex Jan 12 2018, 00:21

Boa noite!

Se o plano contém a reta e é perpendicular ao plano dado basta fazer o produto vetorial entre o vetor diretor da reta e do vetor normal do plano para obter o normal do plano procurado.
\\\vec{d}=(1,-1,2)\\\vec{n}=(2,2,-3)\\\vec{d}\times\vec{n}=\left|\begin{matrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&-1&2\\2&2&-3\end{matrix}\right|=(-1,7,4)

Agora, com o vetor normal do plano procurado e mais um ponto (já que a reta está contida no plano, o ponto (2,1,3) pertence ao plano):
\\-x+7y+4z+d=0\\-(2)+7(1)+4(3)+d=0\\d=2-7-12=-17

Substituindo e trocando sinal (para ficarmos com o x positivo) temos:
\\x-7y-4z+17=0

Espero ter ajudado!
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Re: Equação geral do plano.

Mensagem por Willian Honorio em Sex Jan 12 2018, 11:34

Caro baltuilhe 

Obrigado pela resolução, foi bem simples! Ajudou bastante.
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Re: Equação geral do plano.

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