Equação geral do plano

por carve5 Ter 12 Jul 2022, 21:24

Ache o ponto no qual a reta determinada pelos pontos A = (3,-1,7) e B = (4,2,-3) intercepta o plano 6x + 4y + z = 25.

por EdivamEN Ter 12 Jul 2022, 23:01

Vetor AB

AB = B - A
AB = (4,2,-3) - (3,-1,7)
AB = (1,3,-10) = (a,b,c)

Reta

x = x0+at
x = 3 + t

y = y0+bt
y = -1 + 3t

z = z0+ct
z = 7 - 10t

Vou substituir x,y e z na equação do plano e encontrar t

6(3+t) + 4(-1+3t) + 7 -10t = 25

18 + 6t -4 +12t + 7 -10t = 25

8t = 4

t = 1/2

x = 3 + 1/2 = 7/2
y = -1 +3/2 = 1/2
z = 7 - 10/2 = 2

(7/2, 1/2, 2)
(3,5; 0,5; 2)

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