Equação geral do plano

sendo x=1 + h -2t
y=1-t
z=4 +2h -2t
equaçações paramétricas de um plano pi, obter uma eq geral

Vamos isolar h no x e no z:
h = x - 1 + 2t
h = (z/2) - 2+t
Igualando ambos temos:
x - 1 + 2t = (z/2)-2+t
Que isolando t nesta equação obtemos:
t = (z/2)-1-x
E usando t = 1-y:
1 - y = (z/2)-1-x
z+2y-2x-4=0
E temos a equação geral do plano.

Outra maneira, seria darmos valores de h e de t, de modo a obtermos 3 pontos:
h=0 e t=0 ---> P1=(1, 1, 4)
h=1 e t=0 ---> P2=(2, 1, 6)
h=1 e t=1 ---> P3=(0, 0, 4)
Agora, podemos ter dois vetores:
P1P2=(1, 0, 2)
P3P1=(1, 1, 0)
Outra maneira mais rápida de obter os vetores é você olhar os parâmetros:
P3P2=(-2, -1, -2)
Isso é, pegar os valores de h e de t nos coeficientes:
x = 1 + 1 . h - 2 . t
y = 1 + 0 . h - 1 . t
z = 4 + 2 . h - 2 . t
vetor1 = (1, 0, 2)
vetor2 = (-2, -1, -2)
Podemos usar qualqer par de vetores, pois estão todos contidos no plano.
Agora, fazemos o produto vetorial(pegarei os dois primeiros):

Agora falta achar o parâmetro d, e para isso usamos um ponto qualqer do plano, no caso, (1, 1, 4)

Logo, a equação do plano é: