equação geral do plano
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equação geral do plano
por Cristina Lins Seg 19 Fev 2018, 10:45
A equação geral do plano π que contém o ponto P(1, 2, 3) e a reta r determinada pela intersecção dos planos π1: x – y + 7 = 0 e π2: x + y + z = 0 é:
a) x – 1 = 0
b) 2y + z – 7 = 0
c) y – 2 = 0
d) x + 3z – 10 = 0
e) z – 3 = 0
a) x – 1 = 0
b) 2y + z – 7 = 0
c) y – 2 = 0
d) x + 3z – 10 = 0
e) z – 3 = 0
Cristina Lins- Jedi
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Localização : Itapetininga - SP
Re: equação geral do plano
por Lucas Pedrosa. Seg 19 Fev 2018, 11:56
intersecção dos planos π1 e π2:
x = y-7 = (z+7)/-2 --> vetor diretor da reta r: v=(1, 1, -2)
Vetor que vai de P ao vetor v: u=(0-1, 7-2, -7-3) --> u=(-1, 5, -10)
Os vetores u e v são coplanares, o produto vetorial entre eles resulta num vetor normal n ao plano procurado:
vxu =
i j k
1 1 -2
-1 5 -10
vxu = 12j +6k = 6(0, 2, 1) --> vxu = n =(0, 2, 1)
A equação do plano é dada por: ax + by +cz +d = 0
substituindo os valores (ponto P ):
2.2 + 1.3 + d = 0 --> d = -7
A equação do plano é dada por:
π: 2y + z – 7 =0
x = y-7 = (z+7)/-2 --> vetor diretor da reta r: v=(1, 1, -2)
Vetor que vai de P ao vetor v: u=(0-1, 7-2, -7-3) --> u=(-1, 5, -10)
Os vetores u e v são coplanares, o produto vetorial entre eles resulta num vetor normal n ao plano procurado:
vxu =
i j k
1 1 -2
-1 5 -10
vxu = 12j +6k = 6(0, 2, 1) --> vxu = n =(0, 2, 1)
A equação do plano é dada por: ax + by +cz +d = 0
substituindo os valores (ponto P ):
2.2 + 1.3 + d = 0 --> d = -7
A equação do plano é dada por:
π: 2y + z – 7 =0
Lucas Pedrosa.- Matador
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Localização : NATAL - RN
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