equação geral do plano

por leticialinda1234 Ter 22 Mar 2016, 14:24

Escreva a equação geral do plano que passa pelo ponto (p1,p2,p3) e é paralelo ao plano dado pela equação geral c1x1 + c2x2 + c3x3=c

não tenho resposta

por **laurorio** Ter 22 Mar 2016, 21:02

Equação do plano:

n1(a , b , c)

$equação geral do plano Gif$ : ax + by + cz + d = 0

----------------------------
c1x1 + c2x2 + c3x3 = c --> é um plano?

por leticialinda1234 Qua 23 Mar 2016, 11:02

sim,porém escolhi outras incognitas para representá-lo

por **laurorio** Qua 23 Mar 2016, 11:25

$equação geral do plano Gif$

n1 = (c1,c2,c3)

A vetor normal ao plano pi é o mesmo que no plano desejado (pi1 // pi2):

$equação geral do plano Gif$

Utilizando o ponto no plano pi2 conhecido:
P(p1,p2,p3)

c1x+c2y+c3z + d = 0

d = -(c1p1 + c2p2 + c3p3)

pi2 : c1x + c2y + c3z - (c1p1+c2p2+c3p3) = 0

por leticialinda1234 Dom 27 Mar 2016, 11:09

não entendi porque subtrair no final,eu sei que foi por substituição,mas porque isso é a equação do plano que passa pelo ponto p e é paralelo ao plano?

por **laurorio** Dom 27 Mar 2016, 22:48

Imagine um vetor ortogonal à um plano1 e imagine um plano2 paralelo a este plano1. Perceba que a reta normal ao plano1 também é normal ao plano2. A reta normal a um plano determina as constantes que vão acompanhar as incógnitas da equação geral de um plano ( ax + by + cz + d = 0 ).

n = (a,b,c) --> vetor ortogonal ao plano

Espero que tenha compreendido.