Equação geral do plano.
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Equação geral do plano.
por Lucas Pedrosa. Qua 24 Jan 2018, 15:57
Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(6, 0, -2) e é paralelo aos vetores \overrightarrow{i} e -2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k} .
Resposta: y+2z+4=0
Resposta: y+2z+4=0
Lucas Pedrosa.- Matador
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Re: Equação geral do plano.
por Jader Qua 24 Jan 2018, 16:46
Sabemos que se o plano é paralelo a esses dois vetores dados, então temos que o vetor diretor desse plano será perpendicular a ambos. Assim, temos que o vetor diretor do plano será o resultado do produto vetorial dos dois vetores dados.
Se fizer o produto vetorial verá que o vetor diretor (n) será: n=(0,-1,-2).
Portanto, a equação do plano será:
0.x+(-1).y+(-2).z+d=0
-y-2z+d=0
Substituindo o ponto A(6,0,-2) na equação do plano acima, acharemos o valor de "d". Assim, temos:
4 + d = 0 => d=-4
Logo, a equação do plano ficará:
-y-2z-4=0 .(-1)
y+2z+4=0
Se fizer o produto vetorial verá que o vetor diretor (n) será: n=(0,-1,-2).
Portanto, a equação do plano será:
0.x+(-1).y+(-2).z+d=0
-y-2z+d=0
Substituindo o ponto A(6,0,-2) na equação do plano acima, acharemos o valor de "d". Assim, temos:
4 + d = 0 => d=-4
Logo, a equação do plano ficará:
-y-2z-4=0 .(-1)
y+2z+4=0
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