Produtos notáveis

por Nova Era Qua 17 Jan 2018, 18:31

Qual o coeficiente de $Produtos notáveis Gif$ no desenvolvimento de $Produtos notáveis Gif$

Gabarito: 720

por Felipe Dias Soares Qua 17 Jan 2018, 19:23

Bom lembrar para
$(x+a)^n$

Temos o termo p+1 sendo:
$T_{p+1}=\binom{n}{p}x^{n-p}a^p$

Vamos reescrever o binômio da seguinte maneira:

(2-3x)^5= (-1(3x-2))^5

Podemos utilizar o binômio (3x-2)^5 para achar o termo e trocar o sinal.

Usando a formula do termo:
$\binom{5}{p}3x^{5-p}(-2)^{p}$

Para que tenhamos x elevado a 2 igualamos 5-p a 2, resultando em p igual a 3:

$\binom{5}{3}(3x)^{5-3}(-2)^{3}$

Fazendo as contas chegamos a -720x^2, trocando o sinal chegamos a 720.

por Nova Era Qua 17 Jan 2018, 20:18

Muito obrigado, Felipedias34!!!

por Felipe Dias Soares Qua 17 Jan 2018, 20:38

De nada,Nova era. Só queria dar um adendo, reescrever o binômio daquela maneira foi pura vaidade minha, vc poderia mt bem ter usando na forma (x+a)^n x=2 e a=-3x. Seria bom para praticar fazer sem a reescrita feita por mim, haverá uma pequena diferença.