algebra

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Mensagem por giovannixaviermisselli em Ter Dez 05 2017, 10:13

RLM-Júlio Lociks -  Procura-se um número X de três algarismos que seja igual à soma dos cubos dos seus próprios algarismos e cujo consecutivo X + 1 tenha a mesma propriedade, Pode-se afirmar que:

a) não existe este  X
b) X é múltiplo de dez
c) existem pelo menos dois valores para X com tais propriedades entre 100 e 1.000
d) X é maior que 500
e) X é ímpar

Gab: B

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Re: algebra

Mensagem por Elcioschin em Ter Dez 05 2017, 12:43

X = abc ---> X = 100.a + 10.b + c ---> I

X = a³ + b³ + c³ ----> II

I = II --- 100.a + 10.b + c = a³ + b³ + c³ ---> III

X + 1 =  100.a + 10.b + (c + 1) = a³ + b³ + (c + 1)³ --->  100.a + 10.b + c + 1 = a³ + b³ + c³ + 3.c² + 3.c + 1 --->

IV - III ---> 3.c² + 3.c = 0 ---> c = -3 (não serve, pois c é natural) ou c = 0

X = ab0 ---> X é múltiplo de 10
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