unit 2015.1

Os corpos de massas m e M, m < M, estão unidos por um fio que passa por uma polia presa ao suporte fixo, S, através de um outro fio, conforme a figura. Admitindo-se os fios e a polia ideais, o módulo da aceleração da gravidade igual a g, é correto afirmar que a intensidade da tração no fio que sustenta a polia é determinada pela relação


a) Mmg/(M+m)
b) 2Mmg/(M+m)
c) 4Mmg/(M+m)
d) Mmg/(M-m)
e) 2Mmg/(M-m)

Oi! Boa tarde ! seja t a tração em cada fio e T a tração na roldana, temos: 

T = 2.t   (i)

Como a resposta esta em função de M,m e g, temos que descobrir a aceleração do sistema, equacionando temos:

PM - t = M.a (ii)
t - Pm = m.a (iii) 

(ii) + (iii) 

PM - Pm = a.(M+m)
M.g - m.g = a. (M+m)
g(M-m) = a. (M+m)

a = g(M-m) / (M+m)  (iv) 


(iv) em (iii) 

t - Pm = m. (g. (M-m) / (M+m) 

t - m.g = m. ( g. (M-m) ) / (M+m)

t = m. ( g. (M-m) )   / (M+m) + m.g

t = m.g (M-m)   / (M+m) + m.g

Tirando m.m.c

t = mg.( M-m) + (M+m).mg / (M+m)

aplicando a distributiva

t= mgM - m²g + mgM + m²g / (M+m)

t= 2 Mmg / (M+m)      (v) 

(v) em (i) 

T = 2. 2 Mmg / (M+m)

T = 4Mmg / (M+m)