Progressão com Probabilidade

Filipe se interessou por uma casa na praia de carneiros e fez a seguinte proposta ao proprietário: Dividir o valor em 24 parcelas sem juros, de modo que as mesmas formem uma progressão aritmética decrescente, sendo que o valor da primeira parcela seria R$ 50.000,00, o valor da sexta parcela seria R$ 41.000,00. O proprietário aceitou a proposta, mas informou a Filipe que se optasse pelo pagamento à vista, entregaria a casa por R$ 562.560,00. Se Filipe optasse pelo pagamento à vista, qual seria percentualmente sua economia em relação ao pagamento parcelado?
a) 10%
b) 15%
c) 20%
d) 25%
e) 30%

Sua questão não é de matemática financeira: é uma simples questão de Álgebra. Vou mudar.

a1 = 50 000 ---> a6 = 41 000 ---> n = 24

a6 = a1 + 5.r ---> 41 000 = 50 000 + 5.r ---> r = - 1 800

a24 = a1 + 23.r ---> a24 = 50 000 + 23.(-1 800) ---> a24 = 8 600

S = (a1 + a24).24/2 ---> S = (50 000 + 8 600).12 ---> S = 793 200

x = (703 200 - 562 560)/562 560 ---> x = 0,25 --> x = 25 %

Muito obrigado Mestre!