Função inversa

Kowalski escreveu:Uma pessoa avista o alto de uma torre sob um ângulo de medida x, tal que:

tgx = (sen 75° / 1 + cos 75°)


Resposta: x=37,5° 


Desenhe a torre (de altura h = sen75º) e a distância dela à pessoa (d = 1 + cos75º)

x é o ângulo entre a distância d e a reta que une o olho da pessoa ao alto da torre. Esta reta de comprimento a é a hipotenusa de um triângulo retângulo

cos75º = cos(37,5º + 37,5º) ----> cos75º = 2.cos²37,5º - 1 ---> 1 + cos75º = 2.cos²37,5º

d = 1 + cos75º ----> d = 2.cos²37,5º

a² = d² + h² ----> a² = (1 + cos75º)² + (sen75º)² ----> a² = 1 + 2.cos75º + cos²75º + sen²75º ---->

a² = 2 + 2.cos75² ----> a² = 2.(1 + cos75º) ----> a² = 2.(2.cos²37,5º) ----> a = 2.cos37,5º

cosx = d/a ----> cosx = (1 + cos75º)/2.cos37,5º ----> cosx = (2.cos²37,5º)/2.cos37,5º -----> 

cosx = cos37,5º ---> x = 37,5º







nesse final --> cosx = cos37,5º ---> x = 37,5º
eu poderia fazer isso --> x = cos37,5°/cos  ai corta os dois cos e fica x = 37,5° ???