Lançamento simultâneo de dados (fórmula)

Rita tem três dados: um branco, um azul e um vermelho. Quantas são as formas de ela obter a soma seis no lançamento simultâneo dos três dados? 

a) 9   b) 10   c) 12   d)18   e) 24. 

Resposta: B (10)

Entendi a questão de acordo com esta resolução:


1+2+3 
1+3+2 
1+4+1 
1+1+4 
2+1+3 
2+3+1 
2+2+2 
3+1+2 
3+2+1 
4+1+1


Ou seja, 10 possibilidades. 




Porém, encontrei outra incluindo fórmula. Achei interessante saber, para economizar tempo ao resolver. Só que não consegui entendê-la. Alguém saberia explicar esse método? 
Eis o link: https://ibb.co/daXmzv

lostbutwon escreveu:Rita tem três dados: um branco, um azul e um vermelho. Quantas são as formas de ela obter a soma seis no lançamento simultâneo dos três dados? 

a) 9   b) 10   c) 12   d)18   e) 24. 

Resposta: B (10)

Entendi a questão de acordo com esta resolução:


1+2+3 
1+3+2 
1+4+1 
1+1+4 
2+1+3 
2+3+1 
2+2+2 
3+1+2 
3+2+1 
4+1+1


Ou seja, 10 possibilidades. 




Porém, encontrei outra incluindo fórmula. Achei interessante saber, para economizar tempo ao resolver. Só que não consegui entendê-la. Alguém saberia explicar esse método? 
Eis o link: https://ibb.co/daXmzv

Dê uma pesquisada pelo seguinte tema: soluções inteiras e não negativas de uma equação linear, ou ainda, combinação completa.

Mano, tem um teorema que diz que a soma das soluções de uma equação linear é igual a R (X1+X2...XN=R, com soluções maiores ou iguais a 0), a fórmula do teorema é: (r+n-1)!/r!*(n-1)!


o sistema seria assim: X+Y+Z = 6, (x=dado branco, y= dado azul e z = dado vermelho)  

porém o fato de o dado não ter face 0, vai mudar o sistema incrementando 1, em cada variável, porque se tu acrescentar 1, não tem risco de o dado cair em 0, oque vai resultar em um sistema assim: (x+1)+(y+1)+(z+1)=6 --> x+y+z+3=6 --> x+y+z=3 (lembrando que a soma das soluções é igual a "R") agora vamos subsituir no teorema com 3=r e 3=n (n=numero de dados)

(r+n-1)!/r!*(n-1)! --> (3+3-1)!/3!*2! --> 5!/3!*2! --> 5*4/2=10

resposta final= 10#kbô


(sugestão: o livro que contém esse teorema é o: fundamentos da matemática alementar análise e probabilidade)