Trigonomeria -Método de Brahe

O método de Brahe, em homenagem ao astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546 - 1601), chamado prostaférese (do grego prost, ‘adição’, eaphaíresis, ‘subtração’), era um algoritmo que permitia calcular o produto de dois números usando fórmulas de trigonometria: dados dois números compreendidos entre 0 e 1, procuravam-se, numa tabela trigonométrica, arcos cujos cossenos correspondessem a eles e, em seguida, calculava-se a média aritmética entre os cossenos da soma e da diferença entre esses arcos. (SANCHES, 2010. p. 148).

Nessas condições, aplicando-se convenientemente o método de Brahe para calcular os senos e
os cossenos na expressão , obtém-se um valor para M, tal que

A) 0 < M ≤ √3/3
B) √3/3 < M ≤ 1
C) 1 < M ≤ √3
D) √3 < M ≤ 2
E) M > 2

Nesse exercício você tem somas de funções trigonométricas e, seguindo a lógica da prostaférese, é possível transformá-las em produto.  Deixo uma pequena revisão no spoiler abaixo.

Breve revisão:

Vamos trabalhar o numerador, transformando em produto a soma sen(30°) + sen(50°):



Agora, o denominador, focando novamente em juntar 30° e 50°:



Veja como ficou a fração do enunciado:



Mas a gente ainda precisa espremer essa tangente entre arcos conhecidos. Usando o fato de que a função tangente é crescente no primeiro quadrante (arcos de 0° a 90°), podemos fazer:



Que é o que consta no item b).

Muito bom, robson! 


Vi aqui que tu é militar. Sou aspirante de 2013 do NPOR de 19 BC. Selva!

Eu já saí da Ativa, mas uma parte da gente sempre continua militar. Brasil acima de tudo!

Principalmente o 3º pilar. Jamais "harará" de sair. kkkk

Então, genericamente, eu poderia dizer que (sen a + sen b + sen c)/(cos a + cos b + cos c) com a,b e c formando uma P.A. seria igual a tg(b)?

EsdrasCFOPM escreveu:Então, genericamente, eu poderia dizer que (sen a + sen b + sen c)/(cos a + cos b + cos c) com a,b e c formando uma P.A. seria igual a tg(b)?

Poderia, sim. Não é um resultado que apareça com frequência suficiente pra merecer ser decorado, mas com certeza é uma boa generalização do exercício deste tópico.

Obs.: se é que já não fez isso, recomendo que você prove a sua afirmação.

Você já fez nessa sua explicação/aula mas vou fazer para fixar. Sendo que a, b e c formam uma P.A., temos que:

EsdrasCFOPM escreveu:Você já fez nessa sua explicação/aula mas vou fazer para fixar. Sendo que a, b e c formam uma P.A., temos que:

Excelente!

Refazendo ela hoje surgiu mais uma dúvida: qual é o motivo do uso do símbolo "≤" sendo que tg 40 não é igual a 1 e nem atingirá esse valor?