Congruência linear (dúvidas)

Pessoal, estou tendo alguns impedimentos durante o estudo desse assunto pois ainda estou buscando um material para me firmar. Uma das dificuldades é a seguinte, na representação:



1º - Pode-se escrever isso se tanto a quanto b deixam o mesmo resto na divisão por m. E se m divide (b-a), a dúvida está nessa última afirmação, m deve dividir (b-a) ou (a-b)? Ou ambas são verdadeiras? Pois já li as duas afirmações.

2º- Esse exemplo: 



 2 é o resto da divisão de 12 por 5, contudo, e o resto da divisão de 2 por 5? Ou não é necessário satisfazer as duas relações? Outro semelhante:



 Já esse exemplo pra mim foi mais claro:



Pois 6 divide 21-15 e tanto 21 quanto 15 deixam o mesmo resto na divisão por 6.

3º- É possível ter mais de um valor para b? Por exemplo:



 Nesse caso b poderia ser 4, 8 e até zero, se 4 divide 12-b , ou pode ser uma infinidade de valores de 4 se ele divide b-12, ou não? 

 Obrigado.

Boa noite.


1ª dúvida: Se a\equiv b (mod \ m) , então a = b + km , logo, a-b = km , onde k é inteiro, logo, m divide (a - b). Porém, passemos a subtraindo:

-km = b - a      se fizermos k' = -k:

b-a = k'm

Ou seja, as duas afirmações são equivalentes





2º) O resto da divisão de 2 por 5 é dois, pois 2 = 5*0 + 2, que é o mesmo resto da divisão de 12 por 5.

3º) Sim, é possível, mas geralmente se escreve como:

x\equiv k(mod \ n)

E isso é uma família de números que satisfazem a equação.

Show! Entendido.